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Ich brauch dringend Hilfe, knoble schon den halben Tag:
Zeigen Sie:
[mm] \bruch{1}{m^k}\times\vektor{n\\k} \le \bruch{1}{k!}
[/mm]
Hat da irgendjemand eine Idee? Ich dreh mich irgendwie immer im nur im Kreis....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Sa 06.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Biene!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Schreibst du den Binomialkoeffizienten aus, so erhältst du:
[mm] $\frac{1}{n^k}\cdot\frac{n!}{k!(n-k)!}\leq\frac{1}{k!}$
[/mm]
[mm] $\gdw\frac{1}{n^k}\cdot\frac{n!}{(n-k)!}\leq [/mm] 1$
[mm] $\gdw n!\leq (n-k)!\cdot n^k$
[/mm]
[mm] $\gdw n(n-1)(n-2)(n-k+1)\leq n^k$
[/mm]
Wegen [mm] $n-k\leq [/mm] n, [mm] k\in\IN_0$ [/mm] folgt die Behauptung.
Du hattest in deinem Beitrag m statt n stehen. Wenn m eine natürliche Zahl kleiner n ist, gilt die Ungleichung natürlich insbesondere.
Liebe Grüße,
Hanno
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