matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Extremwertprobleme > Extremwertaufgaben
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertaufgaben
Extremwertaufgaben < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertaufgaben: Streichholzschachtel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 So 29.01.2006
Autor: Nomathegenie

Aufgabe
Eine Schachtel Zündhölzer hat die Maße: Länge l=5cm, Breite b=3,5cm, Höhe h=1,2cm.
Welche Maße müsste eine Streichholzschachtel haben, damit bei gleichem Volumen V und gleicher Streichholzlänge l der Materialverbrauch für beide Teile der Schachtel insgesamt möglichst klein wird.? (Größenunterschiede der Schachtel und Hülle sowie Kleberänder sollen vernachlässigt werden.)

a) Ermittle eine Zielfunktion für die Berechnung der minimalen Oberfläche.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Wie kann ich diese Aufgabe berechnen?
        
Bezug
Extremwertaufgaben: Zielfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:39 So 29.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Nomathegenie,

[willkommenmr] !!


Wir freuen uns aber auch über eine nette Begrüßung / Anrede ;-) ...


Wie groß ist denn das Volumen der genannten Streichholzschachtel?

$V \ = \ 3.5*5*1.2 \ = \ 21 \ [mm] cm^2$ [/mm]


Und das neue Volumen berechnet sich zu: $V \ = \ L*B*H \ = \ 5*B*H \ = \ 21$

Und dann solltest Du Dir vielleicht mal eine Streichholzschachtel zur Hand nehmen ... da erkennt man dann, welche Flächen dieses Quaders man für die neue Schachtel benötigt.


Nehmen wir zunächst die Außenhülle:

Hier haben wir jeweils zweimal das große Rechteck (als Boden und Deckel) sowie die Seitenfläche:

[mm] $O_{\text{außen}} [/mm] \ = \ 2*B*L+2*H*L \ = \ 2*L*(B+H) \ = \ 2*5*(B+H) \ = \ 10*(B+H)$


Nun die Schachtel innen: 1mal Boden und jeweils 2mal die Seitenwände:

[mm] $O_{\text{innen}} [/mm] \ = \ B*L+2*B*H+2*H*L \ = \ B*5+2*B*H+2*H*5 \ = \ 5*B+10*H+2*B*H$


Dadurch ergibt sich also folgende Gesamoberfläche:

$O \ = \ O(B, H) \ =\ 10*(B+H)+5*B+10*H+2*B*H \ = \ 10*B+10*H+5*B+10*H+2*B*H \ = \ 15*B+20*H+2*B*H$


Wenn Du nun o.g. Volumenformel umstellst nach $B \ = \ ...$ oder $H \ = \ ...$ und in diese Oberflächenformel einsetzt, hast Du Deine gesuchte Zielfunktion.


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]