Extremwert F(x,y)/Hesse-Matrx < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] f: \IN^2 \rightarrow \IN [/mm] die polynomiale Funktion mit
[mm]f(x,y)=y^2 \left( x-1 \right) +x^2 \left( x+1 \right)[/mm] .
Bestimmen Sie die Sattelpunkte und die lokalen Extrema von f. Besitzt die Fuktion f globale Extrema? |
Hallo Leute,
wir lernen gerade für unsere Analysisklausur und brauchen Unterstützung. Wir rechnen diese Aufgaben parallel, haben aber keine Muster Lösungen. Daher tappen wir mit unseren Ergebnissen ein wenig im Dunkeln.
Es wäre Super, einige Ansätze oder Lösungsvorschläge zu haben, um einfach kontrollieren zu können, ob wir auf dem richtigen Dampfer sind.
Vielen Dank für eure Mühe im Voraus
Serhat & Flo
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Hallo,
f(x, [mm] y)=y^{2}(x-1)+x^{2}(x+1)
[/mm]
[mm] f(x,y)=xy^{2}-y^{2}+x^{3}+x^{2}
[/mm]
berechne jetzt die partiellen Ableitungen:
[mm] f_x'(x,y)=y^{2}+3x^{2}+2x
[/mm]
[mm] f_y'(x,y)=2xy-2y
[/mm]
jetzt alle 2. partiellen Ableitungen berechnen,
die kritischen Punkte bekommst du über grad f(x, y)=0,
aus den 2. Ableitungen kannst du die Hesse-Matrix aufstellen und setzt die kritischen Punkte ein, bestimme dann die Definitheit,
Steffi
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