Extremalproblem < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:55 Do 01.12.2011 | | Autor: | Shlx |
| Aufgabe | Unter dem Graphen von [mm] f(x)=e^{-x^{2}} [/mm] wird ein achsenparalleles Rechteck mit den Eckpunkten A(-z|0), B(z|0), C(z|f(z)), D(-z|f(-z)) beschrieben.
Wie muss z gewählt werden, wenn der Flächeninhalt des Rechtecks maximal werden soll? |
Übe gerade für unsere Arbeit nächste Woche und habe nicht den blassesten Schimmer wie ich die Aufgabe lösen soll. Bis jetzt kam ich auf das Ergebnis, dass [mm] \overline{AB} [/mm] sowie [mm] \overline{CD} [/mm] = 2z sind. Außerdem muss das Rechteck auf der y-Achse liegen. Die x-Achse verläuft durch die Mitte des Rechtecks. Das Problem ist, dass [mm] \overline{AD} [/mm] = f(-z) und [mm] \overline{BC} [/mm] = f(z), was aber heißen würde, dass f(-z) = f(z). Dies ist jedoch unmöglich, da z in diesem Fall 0 sein müsste.
Meine Frage ist im Endeffekt, ob die Aufgabe überhaupt lösbar ist, da es mir unmöglich scheint.. Könnte sich genausogut (mal wieder) um einen Druckfehler im Buch handeln.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 Fr 02.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] f(z)=e^{z^2} f(-z)=e^{(-z)^2}=e^{z^2}
[/mm]
also muss dafür nicht z=0 sein. deine zweite seite ist also einfach [mm] e^{-z^2} [/mm] hoch.
hättest du dir ne skizze der fkt gemachr, hättest du das gesehen.
die Moral: extremwert Textaufgaben fangen IMMER mit ner Skizze an!
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:37 Fr 02.12.2011 | | Autor: | Shlx |
Ah, natürlich. Dankeschön!
|
|
|
|
