Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Exponentielles Wachstum 1 - MatheRaum - Offene Informations- und Vorhilfegemeinschaft

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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Exponentielles Wachstum 1

Exponentielles Wachstum 1 < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Exponentielles Wachstum 1: Korrektur

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	18:50 Di 14.01.2014
Autor:	helpme96

Aufgabe

 Matthias bekommt 7 Heuschrecken. In 200 Tagen sind es bereits 150 Tiere. In welcher Zeit hat sich der Bestand verdoppelt? 

Erstmal hab ich den Wachstumsfaktor berechnet.
N(t)= A * [mm] e^k*t [/mm]
A=7 t=200
N(200)=150

150= 7 * [mm] e^k*200 [/mm]
150/7= e^200*k l LN
ln150/70= 200k
k=0,0153

Jetzt hab ich k eingesetzt und nach t gesucht.
14= [mm] 7*e^0,0153*t [/mm]
2= [mm] e^0,0153*t [/mm] l LN
ln2= 0,0153t
t= 45,3

Antwort: Nach 45 Tagen hat er 14 Heuschrecken.

Ist das so richtig?:/

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Exponentielles Wachstum 1: sehr schön

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	18:58 Di 14.01.2014
Autor:	Loddar

Hallo helpme,

[willkommenmr]

!!

> Erstmal hab ich den Wachstumsfaktor berechnet.
> N(t)= A * [mm]e^k*t[/mm]

Aber achte darauf, dass auch $t_$ im Exponenten steht. Verwende hierfür geschweifte Klammern:

[mm] $N(t)=A*e^{k*t}$ [/mm]

> A=7 t=200
> N(200)=150

> 150= 7 * [mm]e^k*200[/mm]
> 150/7= e^200*k l LN
> ln150/70= 200k
> k=0,0153

> Jetzt hab ich k eingesetzt und nach t gesucht.
> 14= [mm]7*e^0,0153*t[/mm]
> 2= [mm]e^0,0153*t[/mm] l LN
> ln2= 0,0153t
> t= 45,3

Geringfügiger Rundungsfehler (ich habe mit dem genauen Wert für $k_$ im Taschenrechner weiter gerechnet), aber grundsätzlich

.

> Antwort: Nach 45 Tagen hat er 14 Heuschrecken.

Sehr gut: mit Antwortsatz, wie es sich bei Textaufgaben auch gehört.