Erzeugendensystem < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Fr 15.11.2013 | | Autor: | Ymaoh |
| Aufgabe | Sei U der folgende Untervektorraum von [mm] \IR^3 [/mm] :
[mm] U=\left\{\vektor{u_{1} \\ u_{2} \\ u_{3}} | u_{1} + u_{2} + u_{3} = 0 \right\}
[/mm]
Finden sie ein Erzeugendensystem für U. Begründen sie ihre Entscheidung. |
Hallo,
mir fehlt hier gerade irgendwie der richtige Ansatz. Die Bedingung heißt doch,
dass
[mm] u_{1} [/mm] + [mm] u_{2} [/mm] + [mm] u_{3} [/mm] + [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 0
gelten muss, wenn x ein zweiter Vektor in U ist. Muss ich von dieser Bedingung aus weitergehen, durch Umformung, um auf ein Erzeugendensystem zu kommen? Oder gibt es einen anderen Weg?
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> Sei U der folgende Untervektorraum von [mm]\IR^3[/mm] :
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> [mm]U=\left\{\vektor{u_{1} \\ u_{2} \\ u_{3}} | u_{1} + u_{2} + u_{3} = 0 \right\}[/mm]
>
Hallo,
in U sind also solche Vektoren, deren Einträge addiert 0 ergeben.
[mm] \vektor{1\\2\\-3}, \vektor{-5\\0\\5} [/mm] und [mm] \vektor{27\\-7\\-20} [/mm] sind beispielsweise drin.
Sei [mm] u:=\vektor{u_{1} \\ u_{2} \\ u_{3}}\in [/mm] U.
Dann ist [mm] u_{1} [/mm] + [mm] u_{2} [/mm] + [mm] u_{3} [/mm] = 0, also [mm] u_3=-u_1-u_2.
[/mm]
Dh. es ist [mm] u:=\vektor{u_{1} \\ u_{2} \\ u_{3}}= u:=\vektor{u_{1} \\ u_{2} \\ -u_1-u_2}=u_1*\vektor{...\\...\\...}+u_2*\vektor{...\\...\\...}.
[/mm]
Und?
LG Angela
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