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| Aufgabe | Beweisen sie :
P[A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C] = P[A] + P[B] + P[C] - P[A [mm] \cap [/mm] B] - P[B [mm] \cap [/mm] C] - P[A [mm] \cap [/mm] C] + P[A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C]: |
hallo zusammen,
ich steh grad auf der Leitung.....
ich soll das da oben beweisen komme aber im moment auf keinen guten Ansatz...
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Hallo Gamma1987,
> Beweisen sie :
> P[A [mm]\cup[/mm] B [mm]\cup[/mm] C] = P[A] + P[B] + P[C] - P[A [mm]\cap[/mm] B] -
> P[B [mm]\cap[/mm] C] - P[A [mm]\cap[/mm] C] + P[A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C]:
> hallo zusammen,
> ich steh grad auf der Leitung.....
> ich soll das da oben beweisen komme aber im moment auf
> keinen guten Ansatz...
Nun, für 2 Mengen [mm]A,B[/mm] gilt ja bekanntlich
[mm]P[A\cup B]=P[A]+P[B]-P[A\cap B][/mm]
Das hattet ihr sicher, sonst beweise das - ist ganz leicht.
Dies kannst du nun auf 3 Mengen [mm]A,B,C[/mm] erweitern:
[mm]P[A\cup B\cup C]=P[A\cup (B\cup C)]=P[A]+P[B\cup C]-P[A\cap (B\cup C)][/mm] nach dem Fall für 2 Mengen.
Dies vereinfache nun sukzessive bis du zu dem gewünschten Ausdruck kommst ...
Gruß
schachuzipus
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