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Endomorphismus K3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Di 08.03.2011
Autor: kushkush

Aufgabe
Sei $f$ in [mm] $End_{K}(K^{3})$ [/mm] durch $f(v)=-v$ definiert. Zeige: $det f= -1$

Hallo,

was bedeutet [mm] K^{3}? [/mm]



Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.


Danke und Gruss

kushkush

        
Bezug
Endomorphismus K3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Di 08.03.2011
Autor: angela.h.b.


> Sei [mm]f[/mm] in [mm]End_{K}(K^{3})[/mm] durch [mm]f(v)=-v[/mm] definiert. Zeige: [mm]det f= -1[/mm]
>  
> Hallo,
>  
> was bedeutet [mm]K^{3}?[/mm]

Hallo,

wenn Du weißt, was [mm] \IR^3 [/mm] bedeutet, sollte Dir in diesem Moment auch [mm] K^3 [/mm] klarwerden.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Endomorphismus K3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Di 08.03.2011
Autor: kushkush

Hallo,

[mm] $\IR^{3}$ [/mm] ist der Raum der dreidimensionalen rellen Zahlen. Dann ist mit [mm] $K^{3}$ [/mm] ein beliebiger 3 dimensionaler Körper gemeint.

Also es gilt: [mm] $f(\vektor{1&0&0\\ 0&1&0 \\ 0&0&1}= -\vektor{1&0 &0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1}$ [/mm]

Die Abbildungsmatrix ist $ [mm] -\vektor{1&0 &0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1}$ [/mm] und damit auch die Determinante [mm] (-1)^{3} [/mm] = -1 . ?



Danke und Gruss

kushkush

Bezug
                        
Bezug
Endomorphismus K3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Di 08.03.2011
Autor: kamaleonti

Hallo,
> Hallo,
>  
> [mm]\IR^{3}[/mm] ist der Raum der dreidimensionalen rellen Zahlen.
> Dann ist mit [mm]K^{3}[/mm] ein beliebiger 3 dimensionaler Körper
> gemeint.
>
> Also es gilt: [mm]f(\vektor{1&0&0\\ 0&1&0 \\ 0&0&1}= -\vektor{1&0 &0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1}[/mm]

Abgebildet werden Koordinatenvektoren und keine Matrizen ... etwa [mm] f\vektor{1\\0\\0}=-\vektor{1\\0\\0} [/mm]

>
> Die Abbildungsmatrix ist [mm]-\vektor{1&0 &0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1}[/mm]
> und damit auch die Determinante [mm](-1)^{3}[/mm] = -1 . ?

[ok]

>  
>
>
> Danke und Gruss
>  
> kushkush

Gruß

Bezug
                                
Bezug
Endomorphismus K3: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:14 Di 08.03.2011
Autor: kushkush

Hallo kamaleonti,


<Daumenhoch


Danke.


Gruss

kushkush

Bezug
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