Endomorphismen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 So 12.12.2010 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Sei V ein endlich dimensionaler K-Vektorraum und seien phi, [mm] \nu [/mm] :V->V Endomorphismen von V mit [mm] \nu \circ [/mm] phi =0.
Zeigen Sie ,dass
rang phi + rang [mm] \nu \le [/mm] dim k V |
Ich habe leider noch garkeinen Ansatz bezüglich dieser Aufgabe.
Wie kann ich solches Beweisen?
lg
Florian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 So 12.12.2010 | | Autor: | pelzig |
Aus [mm]\nu\circ\varphi=0[/mm] folgt [mm]\operatorname{im}\varphi\subset\ker\nu[/mm], d.h. für die Dimensionen [mm]\operatorname{rang}\varphi=\dim\operatorname{im}\varphi\le\dim\ker\nu[/mm]. Wie kannst du aber [mm]\dim\ker\nu[/mm] durch [mm]\operatorname{rang}\nu[/mm] und [mm]\dim V[/mm] ausdrücken?
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 So 12.12.2010 | | Autor: | Coup |
Das weis ich leider nicht.
Den Ansatz von dir finde ich schon sehr gut doch
finde nichts annähernd passendes in meinen Unterlagen dazu :(
Wie kann ich es ausdrücken?
liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:34 So 12.12.2010 | | Autor: | pelzig |
Es ist [mm]\operatorname{rang}\nu+\dim\ker\nu=\dim V[/mm].
Gruß, Robert
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