Elementarmatrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 Mi 08.01.2014 | | Autor: | kRAITOS |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Elementarmatrizen [mm] B_1, [/mm] ..., [mm] B_s \in Mat(4;\IQ) [/mm] und [mm] C_1, [/mm] ..., [mm] C_t \in Mat(5;\IQ) [/mm] für die gilt
[mm] B_1 [/mm] * ... * [mm] B_s [/mm] * A * [mm] C_1 [/mm] * ... * [mm] C_t [/mm] = [mm] \pmat{ ERg(A) & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
Dabei sei A = [mm] \pmat{ 0 & 2 & 8 & -5 & 3 \\ -2 & 3 & 7 & -6,5 & 1,5 \\ 2 & -3 & -6 & 5,5 & -0,5 \\ 1 & -1 & -1,5 & 2 & 0 } [/mm] |
Hallo.
Ich stehe hier etwas auf dem Schlauch. Also der Rang von A ist 3.
ERg(A) heißt doch, dass das Ergebnis mit Rang(A) = 3 so aussehen muss:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Liege ich da richtig?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Mi 08.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Elementarmatrizen [mm]B_1,[/mm] ..., [mm]B_s \in Mat(4;\IQ)[/mm]
> und [mm]C_1,[/mm] ..., [mm]C_t \in Mat(5;\IQ)[/mm] für die gilt
>
> [mm]B_1[/mm] * ... * [mm]B_s[/mm] * A * [mm]C_1[/mm] * ... * [mm]C_t[/mm] = [mm]\pmat{ ERg(A) & 0 \\ 0 & 0 }[/mm]
>
> Dabei sei A = [mm]\pmat{ 0 & 2 & 8 & -5 & 3 \\ -2 & 3 & 7 & -6,5 & 1,5 \\ 2 & -3 & -6 & 5,5 & -0,5 \\ 1 & -1 & -1,5 & 2 & 0 }[/mm]
>
> Hallo.
>
> Ich stehe hier etwas auf dem Schlauch. Also der Rang von A
> ist 3.
>
> ERg(A) heißt doch, dass das Ergebnis mit Rang(A) = 3 so
> aussehen muss:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> Liege ich da richtig?
Ja
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:44 Mi 08.01.2014 | | Autor: | kRAITOS |
Okay.
Wenn ich das mit dem Gauß-Jordan-Alorithmus mache, bekomme ich als reduzierte zeilenstufenform
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 1,5 & -2,5 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Das heißt doch dann, dass es keine Elemtarmatrizen gibt, die folgendes erfüllen:
[mm] B_1 [/mm] * ... * [mm] B_s [/mm] * A * [mm] C_1 [/mm] * ... * [mm] C_t [/mm] = [mm] \pmat{ ERg(A) & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
oder?
Hat sich erledigt... Hier kann ich ja nun mit der ERg(A) Spaltenoperationen durchführen, um Spalte 4 und 5 auszunullen.
|
|
|
|
