Einheitengruppe von Restklasen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 03.12.2009 | | Autor: | Ulli88 |
| Aufgabe | | Zu welchem direkten Produkt zyklischer Gruppen ist die Einheitengruppe des Rings [mm] \IZ/255\IZ [/mm] isomorph? |
Hallo,
also ich habe schon rausgefunden, dass es 128 Einheiten gibt, aber leider hab ich noch kein System gefunden, alle Einheiten zu bestimmen, bzw. bin mir auch nicht sicher ob ich das überhaupt brauche und wie ich nun vorgehen soll.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 Do 03.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Zu welchem direkten Produkt zyklischer Gruppen ist die
> Einheitengruppe des Rings [mm]\IZ/255\IZ[/mm] isomorph?
>
> also ich habe schon rausgefunden, dass es 128 Einheiten
> gibt, aber leider hab ich noch kein System gefunden, alle
> Einheiten zu bestimmen, bzw. bin mir auch nicht sicher ob
> ich das überhaupt brauche und wie ich nun vorgehen soll.
Kennst du den Chinesischen Restsatz? Wozu ist [mm] $\IZ/255\IZ$ [/mm] laut dem isomorph?
Beachte, dass fuer zwei Ringe $A, B$ gilt $(A [mm] \times B)^\ast [/mm] = [mm] A^\ast \times B^\ast$.
[/mm]
LG Felix
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Ist das überhaupt interessant, wozu [mm] \IZ/255\IZ [/mm] isomorph ist? Ich dachte es geht um die Einheitengruppe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 Fr 04.12.2009 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Ist das überhaupt interessant, wozu [mm]\IZ/255\IZ[/mm] isomorph
> ist?
Ja, isses.
> Ich dachte es geht um die Einheitengruppe?
Eben drum. In Felix' Antwort bedeutet A* die Einheitengruppe von A.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
PS: Auch in kurzen Beiträgen können Anrede und Gruß nicht schaden.
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Hallo Dieter,
Vielen Dank, der Hinweis war noch nötig. Jetzt ist alles klar.
Gruß zurück aus der Hauptstadt
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