Eigenwert berechnen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Di 13.05.2008 | | Autor: | Verdeg |
| Aufgabe | | Eigenwert berechnen, ALLERDINGS brauche ich nur Hilfe bei der Determinante |
Ich komme irgendwie nicht mehr weiter, versuche die Determinante zu berechnen, kann aber u nicht ausrechnen. Kann mir Jemand helfen? Wie ich die Eigenwerte ausrechnen muss habe ich verstanden
Es handelt sich um folgende Determinante:
[mm] \pmat{ 2-u & 0 & 3\\ 0 & 4-u & 0 \\ 3 & 0 & 2-u }
[/mm]
Bis hierhin bin ich gekommen:
[mm] -u^3+8u^2-29u-20 [/mm] = 0
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Hallo Swetlana,
> Eigenwert berechnen, ALLERDINGS brauche ich nur Hilfe bei
> der Determinante
> Ich komme irgendwie nicht mehr weiter, versuche die
> Determinante zu berechnen, kann aber u nicht ausrechnen.
> Kann mir Jemand helfen? Wie ich die Eigenwerte ausrechnen
> muss habe ich verstanden
>
> Es handelt sich um folgende Determinante:
> [mm]\pmat{ 2-u & 0 & 3\\ 0 & 4-u & 0 \\ 3 & 0 & 2-u }[/mm]
>
> Bis hierhin bin ich gekommen:
> [mm]-u^3+8u^2-29u-20[/mm] = 0
Um die Nullstellen des charakt. Polynoms besser (oder leichter) berechnen zu können, ist es oft hifreich, wenn man nicht alle sofort per bruteforce ausmultipliziert, sondern schaut, was man evtl. ausklammern kann.
Hier würde ich mit Sarrus rangehen.
Das gibt [mm] $det\pmat{ 2-u & 0 & 3\\ 0 & 4-u & 0 \\ 3 & 0 & 2-u}=(2-u)(4-u)(2-u)-3(4-u)\cdot{}3=(2-u)^2(4-u)-9(4-u)=(4-u)\cdot{}\left[(2-u)^2-9\right]$
[/mm]
Und da kannst du ja schon einen Eigenwert ablesen und die anderen über das Lösen der quadratischen Gleichung in der Klammer abfischen...
LG
schachuzipus
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