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| Aufgabe | Berechnen Sie alle Eigenwerte von A
A= [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & -3 & 1 \\ -3 & 1 & 4 & -2 \\ -1 & 0 & 0 & 0}
[/mm]
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ich weiß,wie man eigenwerte berechnet,eben das charketristische Polynom =0
[mm] det(\lambda [/mm] *einheitsvektor -A)= 0
det ( [mm] \pmat{ \lambda & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \lambda & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \lambda} [/mm] - [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & -3 & 1 \\ -3 & 1 & 4 & -2 \\ -1 & 0 & 0 & 0} [/mm] )
det( [mm] \pmat{ \lambda & 0 & -1 & 0 \\ -2 & \lambda & 3 & -1 \\ 3 & -1 & \lambda-4 & 2 \\ 1 & 0 & 0 & \lambda}
[/mm]
=
[mm] \lambda^{4}-4\lambda^{3}+6\lambda^{2}-3\lambda+3
[/mm]
so und nun die nullstellen berechnen...keine ahnung,wie das geht:)
wäre sehr dankbar,wenn mir jemand helfen könnte!!:) danke schonmla im vorraus
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Hallo imbroken603,
> Berechnen Sie alle Eigenwerte von A
>
> A= [mm]\pmat{ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & -3 & 1 \\ -3 & 1 & 4 & -2 \\ -1 & 0 & 0 & 0}[/mm]
>
> =
> [mm]\lambda^{4}-4\lambda^{3}+6\lambda^{2}-3\lambda+3[/mm]
Ich kriege da etwas anderes raus: [mm]f(\lambda):=\lambda^4-4\lambda^3+6\lambda^2-4\lambda+1[/mm].
> so und nun die nullstellen berechnen...keine ahnung,wie das
> geht:)
Setze für den Anfang [mm]\lambda=1[/mm]. Hab's jetzt aus Spass zuerst eingesetzt und gleich einen Volltreffer gelandet. :) Mach' dann mit Polynomdivision weiter...
Gruß V.N.
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