Eigenwert < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Fr 14.03.2008 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Wahr oder falsch ?:
Ist -1 Eigenwert von [mm] A^2+A[/mm], so ist 1 Eigenwert von [mm] A^3. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich weiss was ein Eigenwert ist und könnte jetzt lange rumprobieren...
aber gibt es einen systematischen Weg um diese Frage zu beantworten ?
Danke, Susanne.
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Hallo
Also man kann das ganz formal beweisen.
Vorraussetzung: -1 ist EW von [mm] $A^2+A$. [/mm] Das heißt also [mm] \exists v\in \IR^n $v\not=0$ [/mm] mit [mm] $(A^2+A)v=-v$ [/mm]
Zu zeigen. $A^3v=v.$
Beweis: [mm] $A^3v=A(A^2+A-A)v=..............$. [/mm] Verwende jetzt die Tatsache, dass $(A+B)v=Av+Bv$ für lineare Abbildungen A und B. Dann brauchst du zweimal die Voraussetzung. So kannst du systematisch beweisen dass die Aussage stimmt.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Fr 14.03.2008 | | Autor: | SusanneK |
Oh ja, super, VIELEN DANK für die Erklärung !
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