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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Sa 25.05.2013 | | Autor: | begker |
| Aufgabe | Entscheiden Sie, welche der folgenden Aufgaben wahr ist (eine richtige Antwort möglich!):
a) zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in mindestens einem Winkel übereinstimmen
b) werden bei einem Dreieck alle Seiten verdoppelt, vervierfacht sich der Flächeninhalt des Dreiecks
c) in einem gleichschenkligen Dreieck sind alle Winkel gleich groß
d) zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in drei Winkeln übereinstimmen
e) zur längsten Seite eines Dreiecks gehört stets die größte Höhe |
Ich würde auf e) tippen, aber ich bin mir nicht ganz sicher:
zu a) um einander ähnlich zu sein, müssen zwei Winkel übereinstimmen
zu b) klingt für mich eher nach Rechteck und Quadrat
zu c) trifft nur auf gleichseitige Dreiecke zu
zu d) dann sind sie auf jeden Fall ähnlich, aber nicht unbedingt kongruent.
zu e) da bin ich mir nicht ganz sicher: gibt es dazu einen mathematischen Satz?
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Hallo,
> Entscheiden Sie, welche der folgenden Aufgaben wahr ist
> (eine richtige Antwort möglich!):
> a) zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in mindestens
> einem Winkel übereinstimmen
> b) werden bei einem Dreieck alle Seiten verdoppelt,
> vervierfacht sich der Flächeninhalt des Dreiecks
> c) in einem gleichschenkligen Dreieck sind alle Winkel
> gleich groß
> d) zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in drei Winkeln
> übereinstimmen
> e) zur längsten Seite eines Dreiecks gehört stets die
> größte Höhe
> Ich würde auf e) tippen, aber ich bin mir nicht ganz
> sicher:
> zu a) um einander ähnlich zu sein, müssen zwei Winkel
> übereinstimmen
Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zu b) klingt für mich eher nach Rechteck und Quadrat
Nein, denn wenn man alle Seiten verdoppelt, dann ist das nichts anderes als irgendeine Ähnlichkeitsabbildung, bspw. eine zentrische Streckung um den Faktor 2. Und dabei vergrößert sich die Fläche bekanntlioch um das Quadrat dieses Faktors. Also ist b) richtig.
> zu c) trifft nur auf gleichseitige Dreiecke zu
Korrekt.
> zu d) dann sind sie auf jeden Fall ähnlich, aber nicht
> unbedingt kongruent.
Ebenfalls richtig.
> zu e) da bin ich mir nicht ganz sicher: gibt es dazu einen
> mathematischen Satz?
Aussage e) ist falsch. Einen Satz direkt kenne ich nicht, man würde das vermutlich am besten über die sog. Höhenformeln zeigen. Danach gilt etwa für die Höhe [mm] h_c [/mm] eines Dreiecks:
[mm] h_c=b*sin\alpha=a*sin\beta
[/mm]
Somit ist b) die wahre Aussage.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 Sa 25.05.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo,
noch ein bisschen Senf zu e):
Zur längsten Seite gehört immer die kleinste Höhe.
Grüße
reverend
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