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| Aufgabe | Gegeben sind zwei (2 x 2)-Drehmatrizen [mm] R\alpha [/mm] und [mm] R\beta. [/mm] Die zugehörigen linearen Abbildungen heißen Funktion [mm] \alpha [/mm] und Funktion [mm] \beta [/mm] . Weisen Sie durch Rechnung nach, dass für jeden
Vektor [mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \vektor{a \\ b}
[/mm]
gilt:
Funktion [mm] \beta [/mm] (Funktion [mm] \alpha (\vec{v})) [/mm] = (Funktion [mm] \beta \circ [/mm] Funktion [mm] \alpha) (\vec{v}) [/mm] = [mm] R(\alpha+\beta)*\vec{v}
[/mm]
Lösen Sie dazu folgende Teilaufgaben:
1) Berechnen Sie die Matrix R´, die die lineare Abbildung ( Funktion [mm] \alpha \circ [/mm] Funktion [mm] \beta [/mm] ) beschreibt.
2) Weisen Sie nach, dass R´ = [mm] R\alpha+\beta [/mm] gilt.
(Hinweis: Dabei ist R ( [mm] \alpha+\beta) [/mm] die (2 x 2)-Drehmatrix um den Winkel [mm] alpha+\beta) [/mm] |
Kann mir da jmd helfen?
Danke euch schon mal im vorraus.
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> Gegeben sind zwei (2 x 2)-Drehmatrizen [mm]R\alpha[/mm] und [mm]R\beta.[/mm]
> Die zugehörigen linearen Abbildungen heißen Funktion [mm]\alpha[/mm]
> und Funktion [mm]\beta[/mm] . Weisen Sie durch Rechnung nach, dass
> für jeden
> Vektor [mm]\vec{v}[/mm] = [mm]\vektor{a \\ b}[/mm]
> gilt:
> Funktion [mm]\beta[/mm] (Funktion [mm]\alpha (\vec{v}))[/mm] = (Funktion
> [mm]\beta \circ[/mm] Funktion [mm]\alpha) (\vec{v})[/mm] =
> [mm]R(\alpha+\beta)*\vec{v}[/mm]
> Lösen Sie dazu folgende Teilaufgaben:
> 1) Berechnen Sie die Matrix R´, die die lineare Abbildung
> ( Funktion [mm]\alpha \circ[/mm] Funktion [mm]\beta[/mm] ) beschreibt.
Hallo,
welches sind denn die Drehmatrizen [mm] R_{alpha} [/mm] und [mm] R_\beta [/mm] ?
Die Matrix von verketteten linearen Abbildungen bekommst Du, wenn Du ihre Matrizen multiplizierst.
Damit drfte klar sien, was zu tun ist.
>
> 2) Weisen Sie nach, dass R´ = [mm]R(\alpha+\beta)[/mm] gilt.
Wie sieht denn [mm] R_{\alpah+\beta} [/mm] aus?
Und nun mußt Du zeigen, daß das gleich ist mit dem, was Du zuvor ausgerechnet hast.
Gruß v. Angela
> (Hinweis: Dabei ist R ( [mm]\alpha+\beta)[/mm] die (2 x
> 2)-Drehmatrix um den Winkel [mm]alpha+\beta)[/mm]
> Kann mir da jmd helfen?
> Danke euch schon mal im vorraus.
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