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Diffferentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Fr 11.11.2005
Autor: K-D

Hallo,

ich soll eine differential-gleichung lösen, komme aber gerade nciht wirklich weiter.
Und zwar ist sie gegeben durch: y'=cos³[x]-y cos [x]

Und ich dachte ich probiere es jetzt zu lösen mit dem Ansatz dy/dx=cos³[x]-y cos [x]

und stelle es dann um zu Pdx + Qdy = 0

jedoch weiß ich nicht genau wie ich P und Q wählen soll und im Skript steht es nicht wirklich erklärt, sonder nur die Formel:

dy/dx=-P/Q

Kann ich es jetzt z.B. beliebig umformen und P und Q dann wählen?

Z.B: y'=Cos[x] (cos²[x]-y)


Danke sehr,

KD

        
Bezug
Diffferentialgleichung: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Fr 11.11.2005
Autor: MathePower

Hallo K-D,

> ich soll eine differential-gleichung lösen, komme aber
> gerade nciht wirklich weiter.
>  Und zwar ist sie gegeben durch: y'=cos³[x]-y cos [x]
>  
> Und ich dachte ich probiere es jetzt zu lösen mit dem
> Ansatz dy/dx=cos³[x]-y cos [x]
>  
> und stelle es dann um zu Pdx + Qdy = 0
>  
> jedoch weiß ich nicht genau wie ich P und Q wählen soll und
> im Skript steht es nicht wirklich erklärt, sonder nur die
> Formel:
>  
> dy/dx=-P/Q
>  
> Kann ich es jetzt z.B. beliebig umformen und P und Q dann
> wählen?
>  
> Z.B: y'=Cos[x] (cos²[x]-y)

löse zuerst die homogene DGL:

[mm]y'\; + \;y\;\cos \;x\; = \;0[/mm]

Hieraus erhältst Du eine Lösung [mm]y_h(x)[/mm].

Zur Bestimmung einer partikulären Lösung wählst Du die Methode der Variation der Konstanten:

[mm]y_p(x)\;=\;C(x)\;y_h(x)[/mm]

Diese setzt Du in die ursprüngliche DGL ein und bestimmst das C(x).

Gruß
MathePower


Bezug
                
Bezug
Diffferentialgleichung: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Fr 11.11.2005
Autor: K-D

DANKE!!!!

Hat sofort geklappt und ist viel leichter als das meinige (zumindest für mich).

Könnte man dies aber auch über das totale Differential lösen?

Bezug
                        
Bezug
Diffferentialgleichung: Zu aufwendig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:38 Fr 11.11.2005
Autor: MathePower

Hallo K-D,

> DANKE!!!!
>  
> Hat sofort geklappt und ist viel leichter als das meinige
> (zumindest für mich).
>  
> Könnte man dies aber auch über das totale Differential
> lösen?

Im Prinzip Ja. Ist dann aber mit Mehrarbeit verbunden.

Gruß
MathePower

Bezug
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