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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Mi 15.08.2007 | | Autor: | anne2709 |
| Aufgabe | | eine parabel 3. grades hat an der stelle x=-1 eine nullstelle. sie schneidet die w-achse mit der ordinate 2 und berührt die d-achse an der stelle x=2. wie lautet der funktionsterm? |
hallo!
wir haben eine neue lehrerin bekommen..das problem ist,sie gibt uns aufgaben, die wir noch nie gerechnet haben. somit wieß ich nciht wie sowas gerechnet wird..kann mir jemand bitte helfen?
liebe grüße anne
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi Anne,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
Gesucht ist ja eine Funktion 3.Grades, die allgemein so aussieht: f(x) = [mm] ax^{3}+bx^{2}+cx+d [/mm] !
1.)Nebenbedingungen
Nun hast du im Text sogenannte Nebenbedingungen gegeben, die du "vermathematisieren" sollst. Schauen wir uns das mal näher an:
> hat an der stelle x=-1 eine nullstelle
-> Man könnte diesen Sachverhalt auch so beschreiben: f(-1) = 0
> sie schneidet die w-achse mit der ordinate 2
-> Man könnte diesen Sachverhalt auch so beschreiben: f(0) = 2
> berührt die d-achse an der stelle x=2
-> Man könnte diesen Sachverhalt auch so beschreiben: f(2) = 0 und f'(2) = 0
Ich hoffe du kannst die Schritte nachvollziehen. Wir haben jetzt alle Nebenbedingungen in mathematische Ausdrücke umgewandelt. Du musst grundsätzlich soviele Bedingungen aufgestellt haben, wie du unbekannte Variable in der allgemeinen Form hast (hier also von a bis d, also 4 Nebenbedingungen)!
2.)Gleichungssystem
Nun musst du für die oben aufgestellten Nebenbedingungen Gleichungen aufstellen, nämlich im Zusammenhang mit der allgemein Form von oben. Du setzt also die Nebenbedingungen in dei allgemein Form ein. Das sieht dann so aus:
f(-1) = 0 -> I: 0 = - a + b - c + d
f(0) = 2 -> II: 2 = d
f(2) = 0 -> III: 0 = 8a + 4b + 2c + d
f'(2) = 0 -> dafür erst einmal die allgemeine Form einmal ableiten: f'(x) = [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c -> IV: 0 = 12a + 4b + c
3.)Auflösen
Nun musst du nur noch die Gleichungen I - IV auflösen, und hast deine Werte für a,b,c und d (d hat man ja schon aus II direkt erhalten). Wenn du diese Werte hast, kannst du sie in die allgemein Form einsetzen, und du hast deine gesuchte Funktion!
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Mi 15.08.2007 | | Autor: | anne2709 |
| Aufgabe | eine parabel 3. grades hat an der stelle x=-1 eine nullstelle. sie schneidet die w-achse mit der ordinate 2 und berührt die d-achse an der stelle x=2. wie lautet der funktionsterm?
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erstmal dankschön!!!
ich kann deine antwort nachvoll ziehen.
nur wie soll ich das jetzt auflösen?
liebe grüße
anne
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Hi Anne,
> nur wie soll ich das jetzt auflösen?
Naja *lächel*! Ich bin davon ausgegangen, das man im Gymnasium Klasse 12 ein lineares Gleichungssystem mit eigentlich drei Unbekannten (denn d kennen wir ja schon) auflösen können sollte...*smile*! Aber nix für ungut. Also, die Sache sieht ja wie folgt aus:
I: 0 = - a + b - c + d
II: 2 = d
III: 0 = 8a + 4b + 2c + d
IV: 0 = 12a + 4b + c
Das ist unser lineares Gleichungssytem. Wir können von nun an für "d" immer gleich 2 setzen, und "d" somit schonmal vernachlässigen! Also kennen wir nur die Variablen "a", "b" und "c" nicht. Jetzt kannst du dir eine Gleichungs rausgreifen, z.B. die I.! Dann formst du sie z.B. nach a um (kannst du auch nach "b" oder "c" machen)! Dann hast du stehen für I: a = ......
Wenn du das hast, kannst diese z.B. in III. einsetzen. Somit hast du in dieser nur noch 2 Unbekannte, da du somit "a" herausgeklammert hast. Diese kannst du denn z.B. nach "b" umformen und in die IV. einsetzen. Dieses Spielchen betreibst du soweit, das du am Ende Werte für "a", "b", "c" und "d" heraus hast. Dann hast du wie oben beschrieben deine Funktion gefunden. Du kannst dann auch die Probe machen, indem du deine Funktion auf die Nebenbedingungen untersuchst. Hier also z.B. eine Nullstelle bei x = -1 usw... Alle Bedingungen müssen durch die Funktion erfüllt sein, sonnst sind irgendwo Rechenfehler drin. Und nun wünsche ich dir ganz viel Spass beim Rechnen, denn nur so lernt man es und bekommt eine gewisse Sicherheit rein...
Liebe Grüße
Analytiker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Mi 15.08.2007 | | Autor: | anne2709 |
okay...ja wir hatten schonaml alles nur da war ich nciht so aufmerksam *g*
aber vielen dank..jetzt weiß ich bescheid und kann die aufgabe lösen =)
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