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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Mo 16.11.2009 | | Autor: | andi7987 |
| Aufgabe 1 | Folgende Beispiele:
y' = (y + 2) ² |
Wie mache ich da weiter?
Aufgabe 2 habe ich so angefangen:
2x² [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = y²
Wenn ich dann mit dx überall multipliziere dann kommt folgendes:
2 x² dy = y² dx / : 2x², y²
[mm] \bruch{dy}{y²} [/mm] = [mm] \bruch{dx}{2*x²}
[/mm]
das ganze dann integrieren!
dabei kommt dann raus:
[mm] -\bruch{1}{y} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2*x} [/mm] + c
Ich bin mir nicht sicher, ob das richtig ist und was ich da weiter machen muss?
Aufgabe 1: Und hier habe ich überhaupt noch keine Zugang!
Bitte um eure Hilfe!
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Hallo andi7987,
> Folgende Beispiele:
>
> y' = (y + 2) ²
> 2x² y' = y²
> Wie mache ich da weiter?
>
> Aufgabe 2 habe ich so angefangen:
>
> 2x² [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = y²
>
> Wenn ich dann mit dx überall multipliziere dann kommt
> folgendes:
>
> 2 x² dy = y² dx / : 2x², y²
>
> [mm]\bruch{dy}{y^2}[/mm] = [mm]\bruch{dx}{2*x^2}[/mm]
Mache die Exponenten mit dem Dach ^ (links neben der 1) sonst werden sie nicht angezeigt!
>
> das ganze dann integrieren!
>
> dabei kommt dann raus:
>
> [mm]-\bruch{1}{y}[/mm] = [mm]-\bruch{1}{2*x}[/mm] + c ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist für [mm] $y\neq [/mm] 0$ richtig!
Löse den Krempel nun nach $y=y(x)$ auf, schließlich ist das die gesuchte Lösungsfunktion.
Gib nachher unbedingt den Definitionsbereich an, bedenke, dass Lösungen auf einem zusammenhängenden Interval def. sind.
Bedenke auch, dass [mm] $y\equiv [/mm] 0$ ebenfalls die Ausgangsdgl. löst, das solltest du bei den Lösungen auch mit angeben ...
>
> Ich bin mir nicht sicher, ob das richtig ist und was ich da
> weiter machen muss?
Nach $y$ auflösen ...
>
>
> Aufgabe 1: Und hier habe ich überhaupt noch keine Zugang!
Auch da ist Trennung der Variablen ein probates Mittel
[mm] $y'=(y+2)^2$
[/mm]
[mm] $\underbrace{\Rightarrow}_{y\neq -2} \frac{1}{(y+2)^2} [/mm] \ dy \ = \ 1 \ dx$
Nun wieder auf beiden Seiten integrieren und auf den Def.bereich achten!
Falls es Stress mit [mm] $\int{\frac{1}{(y+2)^2} \ dy}$ [/mm] gibt, substituiere $u:=y+2$ ...
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> Bitte um eure Hilfe!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Mo 16.11.2009 | | Autor: | andi7987 |
Vielen Dank bisher:
Also zur Aufgabe 2:
[mm] 2x^{2} [/mm] y' = [mm] y^{2}
[/mm]
Jetzt weiter: von
[mm] -\bruch{1}{y^{2}} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2*x} [/mm] + c / *y
=> -1 = [mm] (-\bruch{1}{2*x} [/mm] + c) * y
=> [mm] \bruch{-1}{-\bruch{1}{2*x }+c} [/mm] = y
=> y = [mm] \bruch{c}{2*x}
[/mm]
Ist das noch richtig? Und ist das jetzt das Endergebnis?
Vielen Dank!
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Hallo andi7987,
> Vielen Dank bisher:
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> Also zur Aufgabe 2:
>
> [mm]2x^{2}[/mm] y' = [mm]y^{2}[/mm]
>
> Jetzt weiter: von
>
> [mm]-\bruch{1}{y^{2}}[/mm] = [mm]-\bruch{1}{2*x}[/mm] + c / *y
>
> => -1 = [mm](-\bruch{1}{2*x}[/mm] + c) * y
>
> => [mm]\bruch{-1}{-\bruch{1}{2*x }+c}[/mm] = y
>
> => y = [mm]\bruch{c}{2*x}[/mm]
>
> Ist das noch richtig? Und ist das jetzt das Endergebnis?
Die letzte Umformung stimmt nicht.
Die vorhergehende Lösung
[mm]y=\bruch{-1}{-\bruch{1}{2*x }+c}[/mm]
stimmt jedoch.
>
> Vielen Dank!
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Do 19.11.2009 | | Autor: | andi7987 |
Ich möchte mich bei allen recht herzlich bedanken!
Ich habe das Problem lösen können!
Wenn es interessiert poste ich die Lösung in den nächsten Tagen!?
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