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Differentialgleichung: überführen in lineare DGL
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:34 So 27.05.2007
Autor: muhkuh

Aufgabe
geg: x'''-9t*x''+27t²*x'-27t³*x=0
ges: allgemeine Lösung der DGL, indem mittels des Ansatzes [mm] x=e^{(\bruch{3t²}{2})}*z [/mm] (hierbei ist z die neue gesuchte Fkt.) die DGL in lineare Form überführt wird

Hallo!
ich habe eine Frage zu der Linearisierung dieser DGL. Der Ansatz ist ja bereits gegeben. Nun müsste ich ja [mm] x=e^{(\bruch{3t²}{2})}*z [/mm] dreimal ableiten und anschließend in die DGL einsetzen. Daraufhin sollte sich eine lineare DGL für z ergeben, die dann einfach zu lösen ist! Allerdings sehen meine Ableitungen nicht grade toll aus! Ich habe den Ansatz nach t und z abgeleitet, d.h. die Produktregel benutzt. Dabei kommen aber recht große Terme raus, wodurch die DGL anschließend nicht grade schöner aussieht. Kann es sein, dass ich nur nach t ODER nach z ableiten muss? Wenn ja, wieso? z hängt doch ebenfalls von t ab oder?
Meine erste Ableitung hat dann die Form: [mm] e^{\bruch{3t²}{2}}*(3tz+z') [/mm]
Die nächsten beiden Ableitungen spar ich mir...die sehen noch schlimmer aus ;)
gruß Stefan

        
Bezug
Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 So 27.05.2007
Autor: kornfeld

Poste mal das ergebnis. Dann sehen wir mehr.

LG Kornfeld

Bezug
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