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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f_{k}(x)=x*\wurzel{k^2-x^2} [/mm] .
Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich. |
Hi,
man sollte meinen eine einfach Aufgabe... hatte aber doch ein Problem und zwar:
Definiert ist die Wurzel für alles größer-gleich null, der Term [mm] k^2-x^2 [/mm] muss also größer-gleich null sein, um die Ausnahmen herauszubekommen muss nun also die Gleichung:
$ [mm] k^2-x^2 \ge [/mm] 0 $ gelöst werden:
$ [mm] k^2 \ge x^2 [/mm] $
Wie komme ich nun von dort auf den Definitionsbereich -k≤x≤k ?
Wie gehe ich da allg. am schlausten vor. Wir haben zwar einen TI-VOyage 200 CAS System zur Verfügung der spuckt mir dafür aber folgendes aus :
0≤x≤|k| oder -|k|≤x≤0
Da ich das Ergebnis kenne, könnte ich es mir so zusammenbauen, ich verstehe aber nicht, wie man darauf kommt. Wäre dankbar für jede Hilfe,
Exeqter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Fr 27.03.2009 | | Autor: | pelzig |
> [mm]k^2 \ge x^2[/mm]
Beide Seiten sind positiv, also können wir auf beiden Seiten die monoton wachsende Funktion [mm] $x\mapsto\sqrt{x}$ [/mm] anwenden (und diese Umforumung ist äquivalent!). Daraus folgt [mm] \sqrt{k^2}\ge\sqrt{x^2}, [/mm] also [mm] |k|\ge|x|. [/mm] Fallungerscheidung:
1) Ist x<0, so muss also [mm] |k|\ge [/mm] -x gelten, d.h. [mm] $-|k|\le [/mm] x<0$.
2) Ist [mm] x\ge [/mm] 0, so muss also [mm] 0\le x\le [/mm] |k| gelten.
Gruß, Robert
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hi,
danke für die antwort. Nur wie komme ich dann von dort auf -k≤x≤k ? ist das äquivalent zu den beiden aussagen, mich irritiert, dass dort "oder" dazwischen angezeigt wird...
Lg,
Exeqter
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Fr 27.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Aus
$ [mm] k^2 \ge x^2 [/mm] $
folgt:
$ [mm] \pm\wurzel{k²}\ge \pm \wurzel{x²} [/mm] $
$ [mm] \gdw \pm [/mm] k [mm] \ge \pm [/mm] x $
Und daraus folgt die Bedingung $ -k [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] k $
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Fr 27.03.2009 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
danke für die Antwort,
schönen Abend.
Exeqer
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