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Forum "Kombinatorik" - Definitionen/ Sätze der Kombin
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Definitionen/ Sätze der Kombin: Frage zur Definition
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 Mo 01.05.2006
Autor: RuffY

Haloa Matheraum.de-User,

ich habe ein Blatt von meiner Lehrerin bekommen, auf dem Definitionen der Kombinatorik stehen und kann mir 2 Sachen dort nicht erklären:

1.  [mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm] (Das ist das Produkt aller Zahlen von n bis n-k+1)

==> dabei kann ich mir den Zusatz in der Klammer nicht erklären

2.  [mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!}= \bruch{(n-k)+1*n-k+2*...n}{1*2*...*k} [/mm]

==> dabei ist mir der Teil nach dem Gleichheitszeichen nicht klar.


Wäre richtig nett von euch, wenn ihr mir diese Zusätze erklären könntet!

Grüße aus HH

RuffY

        
Bezug
Definitionen/ Sätze der Kombin: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 Mo 01.05.2006
Autor: hase-hh

moin ruffy,

[mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm]


1.   (Das ist das Produkt aller Zahlen von n bis n-k+1)

[mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm] = n * (n-1) * (n-2) ... *(n-k+1)


beispiel:

n=5
k=2

=> n-k+1 = 5-2+1=4

[mm] \bruch{5!}{(5-2)!} [/mm] =  [mm] \bruch{5*4*3*2*1}{(3*2*1)}=5*4 [/mm]

[mm] \bruch{5!}{(5-2)!} [/mm] =  5*(5-1)


2.   [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm]

schauen wir uns mal ein beispiel an:

n=5
k=2

= [mm] \bruch{5*4*3*2*1}{1*2*(5-2)!} [/mm]

= [mm] \bruch{5*4* [3*2*1] }{1*2* [(5-2)!] } [/mm]

die ausdrücke in eckigen Klammern in zähler und nenner sind identisch, ich kann kürzen...

es geht hier eigentlich nur um die zerlegung meines zählers in
faktoren von n bis (n-k) und faktoren n-k-1 bis 1...


gruss
wolfgang



















Bezug
                
Bezug
Definitionen/ Sätze der Kombin: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Mo 01.05.2006
Autor: RuffY

Danke für deine schnelle Antwort!

in dem 2. Fall bedeutet das bei deinem Beispiel:

[mm] \bruch{(5-2+1)*(5-2+2)}{2*1}= \vektor{5 \\ 2} [/mm]

oder? Ich habe das jetzt mal nachvollzogen und bei (5-2+2) sind wir dann schon bei n=5 angekommen...

Bezug
                        
Bezug
Definitionen/ Sätze der Kombin: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Mo 01.05.2006
Autor: hase-hh

jo! völlig richtig.

2. ist nichts anderes als der Binomialkoeffizient.

gruss
wolfgang




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