Definition stückweise stetig < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Mo 28.01.2008 | | Autor: | max3000 |
Hallo.
Muss am Mittwoch einen Vortrag halten und hab da noch eine Unklarheit.
Wie kann ich die stückweise stetigkeit im [mm] \IR^n [/mm] definieren?
Im [mm] \IR [/mm] sieht das ja in etwa so aus:
Eine Funktion [mm] f:[a,b]\rightarrow\IR [/mm] heißt stückweise stetig, wenn eine Unterteilung [mm] a=x_1
[mm] f|_{(x_{j-1},x_j)} [/mm] für [mm] j=1,\ldots,n [/mm] stetig ist.
Eigentlich müsste ich ja nur Intervalle im [mm] \IR^n [/mm] finden, auf denen die Funktion stetig ist. Aber wie könnten die in etwa aussehen?
Vielleicht [mm] [x_{j-1},x_j]^n [/mm] ?
Wär nett wenn mir da jemand helfen könnte.
Gruß
Max
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Hi,
> Hallo.
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> Muss am Mittwoch einen Vortrag halten und hab da noch eine
> Unklarheit.
> Wie kann ich die stückweise stetigkeit im [mm]\IR^n[/mm]
> definieren?
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> Im [mm]\IR[/mm] sieht das ja in etwa so aus:
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> Eine Funktion [mm]f:[a,b]\rightarrow\IR[/mm] heißt stückweise
> stetig, wenn eine Unterteilung [mm]a=x_1
> existiert, so dass
> [mm]f|_{(x_{j-1},x_j)}[/mm] für [mm]j=1,\ldots,n[/mm] stetig ist.
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> Eigentlich müsste ich ja nur Intervalle im [mm]\IR^n[/mm] finden,
> auf denen die Funktion stetig ist. Aber wie könnten die in
> etwa aussehen?
>
> Vielleicht [mm][x_{j-1},x_j]^n[/mm] ?
>
> Wär nett wenn mir da jemand helfen könnte.
>
> Gruß
> Max
>
das ist eine gute Frage und imho nicht klar definiert. Kommt das im mehrdimensionalen zusammenhang in einem deiner buecher vor?
es gibt mehrere varianten, das im [mm] $R^n$ [/mm] zu definieren. ich denke jetzt spontan an eine zulaessige unterteilung in dreiecke (also triangulierungen). in der numerischen analysis untersucht man definitiv solche (oder sehr aehnliche) raeume von funktionen, die global stetig und auf jedes einzelne dreieck bezogen (zb.) diffbar sind. Aehnliches koennte man natuerlich fuer eine zerlegung in quader fordern.
Fazit: dieser begriff hat fuer mich keine 'natuerliche' definition, sondern diese ist abhaengig vom zusammenhang.
gruss
matthias
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