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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 So 06.04.2008 | | Autor: | cgimda |
Wie kann man in Mathematica komplexe Zahl von der algebraischen in die eulersche Darstellung umwandeln lassen.
also von 1+1i in 1,414*e^(45°)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Das geht meiner Meinung nach nicht direkt, außer du machst es mit den Befehlen Abs[z] und Arg[z] selber.
Also z.B. diese Selbstgebastelte Funktion benutzen:
ArgToExp[x_]:=Abs[x]*e^Arg[x]
MfG Sunny
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:24 Mo 07.04.2008 | | Autor: | limpi |
Nach meinem Wissen lässt sich eine Komplexe Zahl recht einfach auf die Eulersche Form bringen:
[mm]
z = x + iy = re^{i\varphi} = r(\cos\varphi + i\sin\varphi)
[/mm]
[mm] r = \left| z \right|[/mm] heißt der Betrag von [mm]z[/mm]
[mm] \varphi [/mm] heißt das Argument von z [mm]\varphi = arg\ z[/mm]
[mm]r = \wurzel{x^2 + y^2}[/mm]
Bei der Berechnung des Arguments von z kommt es darauf an in welchem Quadranten der Gaußschen Zahlenebene sich die Komplexe Zahl befindet. Dein Beispiel befindet sich mit [mm] 1+1i [/mm] im ersten Quadranten. Hier bekommt man mit der Formel
[mm] \varphi = \arctan\bruch{y}{x} [/mm]
das Argument der Komplexen Zahl. Wenn eine Komplexe Zahl im 2. (z.B. -1+i) oder 3. (z.B. -1-i) Quadranten liegt muss man [mm]\pi\ (180°)[/mm] dazuaddieren. Wenn sie im 4. Quadranten (z.B. 1-i) liegt [mm] \bruch{3}{2}\pi.
[/mm]
Bei deinem Beispiel:
[mm]z = 1 + i also sind x = y = 1[/mm]
Der Betrag ist also [mm] r=\wurzel{1^2 + 1^2}=\wurzel{2}=1.414...[/mm]
[mm]\varphi=\arctan\bruch{1}{1}=\arctan1=\bruch{\pi}{2}=45°[/mm]
und da [mm]z = x + iy = re^{i\varphi}[/mm] ist [mm] z = \wurzel{4}e^{i\bruch{\pi}{4}}[/mm]
Hoffe das stimmt so und hilft dir...
limpi
sorry hab total vercheckt das du eigentlich was ganz anderes gefragt hast...
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