Darst. der Lösung eines LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
wie ja bekannt ist, lässt sich die allgemeine Lösung eines inhomogenen LGS so darstellen lässt:
[mm] $$L(A,b)=k_0+L(A,0)$$
[/mm]
wobei [mm] $k_0$ [/mm] eine Lösung des inhomogenen Systems ist.
Wenn wir nun ein inhomogenes LGS mit einem Freiheitsgrad haben, so ist das kein Problem: wir schreiben z.B.
[mm] $$\vektor{0 \\ 0\\2\\0\\2}+\left\langle\vektor{0\\1\\0\\2\\0}\right\rangle$$
[/mm]
Wie schreibt man's aber auf, wenn die allgemeine Lösung des inh. LGS zwei oder mehr frei wählbare Parameter enthält, also z.B. folgende Form hat:
[mm] $\left\{\vektor{b\\a+b\\4\\5\\2b}~\vrule~a,b\in \IF_{4}\right\}$
[/mm]
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> Hallo,
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> wie ja bekannt ist, lässt sich die allgemeine Lösung
> eines inhomogenen LGS so darstellen lässt:
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> [mm]L(A,b)=k_0+L(A,0)[/mm]
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> wobei [mm]k_0[/mm] eine Lösung des inhomogenen Systems ist.
>
> Wenn wir nun ein inhomogenes LGS mit einem Freiheitsgrad
> haben, so ist das kein Problem: wir schreiben z.B.
>
> [mm]\vektor{0 \\
0\\
2\\
0\\
2}+\left\langle\vektor{0\\
1\\
0\\
2\\
0}\right\rangle[/mm]
>
> Wie schreibt man's aber auf, wenn die allgemeine Lösung
> des inh. LGS zwei oder mehr frei wählbare Parameter
> enthält, also z.B. folgende Form hat:
>
> [mm]\left\{\vektor{b\\
a+b\\
4\\
5\\
2b}~\vrule~a,b\in \IF_{4}\right\}[/mm]
Hallo,
Du kannst dann schreiben
[mm] \vektor{0\\0\\4\\5\\0}+<\vektor{0\\1\\0\\0\\0},\vektor{1\\1\\0\\0\\2}>_{\IF_4}.
[/mm]
Gruß v. Angela
P.S.: Eigentlich hat es nichts mit Deiner Frage zu tun, aber was ist eigentlich mit [mm] \IF_4 [/mm] genau gemeint? Der Körper mit 4 Elementen? Und was bedeuten die Einträge 4 und 5 im Spaltenvektor? Mich irritiert das gerade etwas...
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Dankeschön :)
Genau, das ist der Restklassenkörper [mm] $\IZ/ 4\IZ$.
[/mm]
4 und 5 sind in dem Zusammenhang dann natürlich 0 und 1, hab ich gar nicht dran gedacht.
Bis bald,
Stefan.
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> Genau, das ist der Restklassenkörper [mm]\IZ/ 4\IZ[/mm].
[mm] $\IZ/ 4\IZ$ [/mm] ist aber kein Körper...
Gruß v. Angela
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Bei mir war 4 gerade eine Primzahl. ;)
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