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DGL ohne AWP: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:48 So 17.05.2009
Autor: maxi85

Aufgabe
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung y'
− 3y*tan x = 1.

Hey, mein Problem ist eig. erstmal nur, dass wir noch nie ne DGL hatten bei der auf der linken seite ein x vorkam. Und nu sitz ich hier und such nach ner möglichkeit das ding zu knacken, find aber keine...

Hat evt. jemand nen nützlichen Link oder Tipp der mir sagt was damit zu tun ist?


Danke die Maxi

        
Bezug
DGL ohne AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:00 So 17.05.2009
Autor: MathePower

HAllo maxi85,

> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der
> Differentialgleichung y'
>  − 3y*tan x = 1.
>  Hey, mein Problem ist eig. erstmal nur, dass wir noch nie
> ne DGL hatten bei der auf der linken seite ein x vorkam.
> Und nu sitz ich hier und such nach ner möglichkeit das ding
> zu knacken, find aber keine...


Nun, trenne die Variablen, das heisst, bringe alles,
was mit y zu tun hat auf ein Seite und
alles was mit x tun hat auf die andere Seite.

Siehe auch: []Trennung der Veränderlichen


>  
> Hat evt. jemand nen nützlichen Link oder Tipp der mir sagt
> was damit zu tun ist?
>
>
> Danke die Maxi


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
DGL ohne AWP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:17 So 17.05.2009
Autor: maxi85

hmm, ehrlich gesagt bringt mich das auch nicht wirklich weiter...

also ich hab erstmal

y' -3y*tanx = 1

3y tanx = y' - 1

tanx = [mm] \bruch{y' - 1}{3y} [/mm] = [mm] \bruch{y'}{3y} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3y} [/mm]

nun haben wir bis jetzt zum Lösen von DGL aber nur den Euler ansatz behandelt. Somit ist: (sie hier mal L = [mm] \lambda) [/mm]

[mm] y=e^{Lx} [/mm]

==> (Für die Homogene Lösung)

0 = [mm] \bruch{L e^{LX}}{3e^{Lx}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3 e^{Lx}} [/mm]

==> [mm] e^{-Lx} [/mm] - L = 0

==> [mm] e^{-Lx} [/mm] = L

==> x= ln(L) / -L was mich ja nicht wirklich weiter bringt...

Noch ne Idee was ich hier gerad falsch mache? Oder ist mein Ansatz einfach hierfür nicht zu gebrauchen?

Bezug
                        
Bezug
DGL ohne AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:26 So 17.05.2009
Autor: MathePower

Hallo Maxi85,

> hmm, ehrlich gesagt bringt mich das auch nicht wirklich
> weiter...
>  
> also ich hab erstmal
>  
> y' -3y*tanx = 1
>  
> 3y tanx = y' - 1
>  
> tanx = [mm]\bruch{y' - 1}{3y}[/mm] = [mm]\bruch{y'}{3y}[/mm] - [mm]\bruch{1}{3y}[/mm]
>  
> nun haben wir bis jetzt zum Lösen von DGL aber nur den
> Euler ansatz behandelt. Somit ist: (sie hier mal L =
> [mm]\lambda)[/mm]
>  
> [mm]y=e^{Lx}[/mm]
>  
> ==> (Für die Homogene Lösung)
>  
> 0 = [mm]\bruch{L e^{LX}}{3e^{Lx}}[/mm] - [mm]\bruch{1}{3 e^{Lx}}[/mm]
>  
> ==> [mm]e^{-Lx}[/mm] - L = 0
>  
> ==> [mm]e^{-Lx}[/mm] = L
>  
> ==> x= ln(L) / -L was mich ja nicht wirklich weiter
> bringt...
>  
> Noch ne Idee was ich hier gerad falsch mache? Oder ist mein
> Ansatz einfach hierfür nicht zu gebrauchen?



Löse zuerst die homogene DGL

[mm]y'-3y*\tan\left(x\right)=0[/mm]

mit Hilfe der Methode der  []Trennung der Veränderlichen.

Bestimme dann die Lösung der inhomgonen DGL

[mm]y'-3y*\tan\left(x\right)=1[/mm]

mit Hilfe der Methode der []Variation der Konstanten.


Gruß
MathePower

Bezug
        
Bezug
DGL ohne AWP: Link
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:07 So 17.05.2009
Autor: Martinius

Hallo,

noch ein Link.

[guckstduhier]

[]DGL - Matroids Matheplanet


LG, Martinius

Bezug
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