DGL mit Substitution < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:17 Mi 18.11.2009 | | Autor: | flare |
| Aufgabe | [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = [mm] p(x)*u(x)+q(x)u(x)^k
[/mm]
Zeige durch Substitution: [mm] y(x)=u(x)^{1-k}, [/mm] dass daraus eine lineare DGL wird.
Gebe Sie diese an. |
Also ich habe substituiert wird vorgeschlagen, das nach u(x) umgestellt und erhalte: [mm] u(x)=y(x)^{\bruch{1}{1-k}} [/mm]
[mm] u'(x)=y'(x)*\bruch{1}{1-k}*y(x)^{\bruch{k}{1-k}}
[/mm]
=>
[mm] y'(x)*\bruch{1}{1-k}*y(x)^\bruch{k}{1-k}=p(x)*y(x)^{\bruch{1}
{1-k}}+q(x)*y(x)^{\bruch{k}{1-k}}
[/mm]
Gut, ich kann auf beiden Seiten [mm] y(x)^{\bruch{k}{1-k}} [/mm] kürzen
[mm] y'(x)*\bruch{1}{1-k}=p(x)*y(x)+q(x)
[/mm]
[mm] \my'(x)=(1-k)*p(x)*y(x)+(1-k)*q(x)
[/mm]
hab ich damit die Aufgabe gelöst oder muss ich noch was tun?
Vielen Dank
flare
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Hi,
> [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = [mm]p(x)*u(x)+q(x)u(x)^k[/mm]
>
> Zeige durch Substitution: [mm]y(x)=u(x)^{1-k},[/mm] dass daraus eine
> lineare DGL wird.
> Gebe Sie diese an.
> Also ich habe substituiert wird vorgeschlagen, das nach
> u(x) umgestellt und erhalte: [mm]u(x)=y(x)^{\bruch{1}{1-k}}[/mm]
> [mm]u'(x)=y'(x)*\bruch{1}{1-k}*y(x)^{\bruch{k}{1-k}}[/mm]
>
> =>
>
> [mm]y'(x)*\bruch{1}{1-k}*y(x)^\bruch{k}{1-k}=p(x)*y(x)^{\bruch{1}
{1-k}}+q(x)*y(x)^{\bruch{k}{1-k}}[/mm]
>
> Gut, ich kann auf beiden Seiten [mm]y(x)^{\bruch{k}{1-k}}[/mm]
> kürzen
>
> [mm]y'(x)*\bruch{1}{1-k}=p(x)*y(x)+q(x)[/mm]
>
>
> [mm]\my'(x)=(1-k)*p(x)*y(x)+(1-k)*q(x)[/mm]
>
> hab ich damit die Aufgabe gelöst oder muss ich noch was
> tun?
Du hast aus der nicht-linearen eine lineare DGL gemacht und, soweit ich sehen kann, keinen fehler. Das sollte es sein! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
gruss
Matthias
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