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| Aufgabe | Lösen Sie folgende DGL:
y'''-y=x |
Hi,
also mein Vorschlag wäre der folgende:
Da das char. Polynom die Lösung m=1 hat, wir haben also den Fall für drei gleiche lösungen.
[mm] y(x)=(A+Bx+C*x^2)*e^x
[/mm]
jetzt fehlt noch die spezielle Lösung. Rechts steht ja ein Polynom deswegen versuche ich es hier auch mit einem Polynom, am besten dritter ordnung um ganz sicher zu gehen. Nach dem Koeffizientenvergleich bekomme ich dann für die spezielle Lösung:
y=-x
Die allgemeine Lösung der DGL wäre also
[mm] y(x)=(A+Bx+C*x^2)*e^x-x
[/mm]
stimmt das ? Kriege irgendwie die Probe nicht auf die Reihe.
Lg,
exe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Sa 06.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hall eXeQteR,
die allgemeine Lösung stimmt. Du hast Dich wahrscheinlich beim Ableiten verrechnet. Hast Du an die Produktableitung gedacht?
Viele Grüße,
Infinit
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Hi,
bist Du Dir sicher, dass das stimm ? Wolframalpha z.B. gibt mir eine Lösung mit [mm] e^{0.5x}, [/mm] cos(..) und sin(..)
sicher, dass ich keinen murks gemacht habe? Mein CAS bestätigt die Lösung nämlich auch nicht, die ich habe.
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Sa 06.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du komplex rechnest, hat [mm] r^3=1 [/mm] 3 Lösungen, nur eine davon ist 1 bedenke: [mm] 1=e^{i*k*2\pi} [/mm] k=0,1,2..
bei [mm] r^2=1 [/mm] nimmst du doch auch nicht nur 1 sondern auch -1
Gruss leduart
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hi,
also sollte man hier komplex rechnen, ja ?
Dann ist es natürlich klar.
danke,
exe
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