DGL aufstellen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Fr 26.06.2009 | | Autor: | bonanza |
| Aufgabe | Hi,
ich soll für diese Schaltung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
die DGL aufstellen, allerdings noch nicht lösen.
zum Zeitpunkt t=0 werde Schalter 1 geschlossen.
die gegebenen Werte:
u1(t=0)=200V
u2(t=0)=100V
L1=1mH
C1=C2=500*10^-6F
iL(t=0)=0 |
Das ist bisher mein Ansatz:
uL(t)=u1(t)-u2(t)
mit uL(t)=L*iL'(t)
[mm] u1(t)=\integral_{0}^{t1}{iL(t) dt}/C1 [/mm] + 200V
[mm] u2(t)=\integral_{0}^{t1}{iL(t) dt}/C2 [/mm] + 100V
=> L*iL'(t) = [mm] \integral_{0}^{t1}{iL(t) dt}/C1 [/mm] + 200V - [mm] \integral_{0}^{t1}{iL(t) dt}/C2 [/mm] - 100V = 100V
womit ich dann auf iL(t)=100000A*t kommen würde
Das ist ja nun allerdings falsch, da ansich später
[mm] iL(t)=50A*sin(\omega*t)
[/mm]
rauskommen soll. Aber wo ist mein fehler ?
vielen dank schonmal im voraus für eure Hilfe !
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 So 28.06.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Bonanza,
Du sucht ja augenscheinlich den Strom durch die Bauelemente und machst dazu einen Maschenumlauf also
$$ L [mm] \bruch{di_L}{dt} [/mm] + [mm] \int_0^t \bruch{i_l}{C_2} [/mm] dt - [mm] \int_0^t \bruch{i_L}{C_1} [/mm] dt= 0 $$
Dies ist die Gleichung, die Randbedingungen fließen erst in die Bestimmung der Konstanten der DGL ein.
Jetzt wäre mein Tipp die gesamte DGL noch einmal zu differenzieren, es entsteht dabei etwas mit einer zweifachen zeitlichen Ableitung und diese DGL (das da oben ist ja eigentlich keine echte DGL, da auch Integrale enthalten sind) dann zu lösen.
Viel Erfolg,
Infinit
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