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Bionomialsatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Mo 14.11.2011
Autor: tutu

Aufgabe
Berechnen Sie mit Hilfe des Binominalsatzes folgende Summe:

[mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k} *2^{k} [/mm]

Binominalsatz: [mm] (a+b)^{n} \summe_{k=0}^{n} *a^{k} *b^{n-k} [/mm]

Mein Lösungsversuch:
[mm] (a+b)^{n} \summe_{k=0}^{n} *a^{k} *b^{n-k} *2^{k} [/mm]
= [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} *a^{k} *b^{n-k} *2^{k} [/mm]
[mm] =\bruch{n!}{1*n!-1} *a^{0} *b^{n-0} *2^{0} [/mm]
= [mm] -1*b^{n-o} [/mm]

Macht das in irgendeiner Weise Sinn??

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bionomialsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:45 Mo 14.11.2011
Autor: kamaleonti

Hallo tutu,

    [willkommenmr]!

> Berechnen Sie mit Hilfe des Binominalsatzes folgende
> Summe:
>  
> [mm]\summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k} *2^{k}[/mm]
>  Binominalsatz:
> [mm](a+b)^{n}\red{=} \summe_{k=0}^{n}\red{{n\choose k}} *a^{k} *b^{n-k}[/mm]
>
> Mein Lösungsversuch:
>  [mm](a+b)^{n} \summe_{k=0}^{n} *a^{k} *b^{n-k} *2^{k}[/mm]
>  = [mm]\bruch{n!}{k!(n-k)!} *a^{k} *b^{n-k} *2^{k}[/mm]
> [mm]=\bruch{n!}{1*n!-1} *a^{0} *b^{n-0} *2^{0}[/mm] = [mm]-1*b^{n-o}[/mm]
>
> Macht das in irgendeiner Weise Sinn??

Nein.

Wende den binomischen Lehrsatz auf [mm] (2+1)^n [/mm] an.

LG


Bezug
                
Bezug
Bionomialsatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:04 Mo 14.11.2011
Autor: tutu

Ist das Ergebnis dann [mm] -1*1^{n-0} [/mm] ?

Bezug
                        
Bezug
Bionomialsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Mo 14.11.2011
Autor: MathePower

Hallo tutu,

> Ist das Ergebnis dann [mm]-1*1^{n-0}[/mm] ?


Leider nein. [notok]


Gruss
MathePower

Bezug
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