Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Mo 10.10.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | | Ein Würfel wird 49-mal geworfen; dabei tritt 6-mal Augenzahl 1 auf. Wie viele Pfade im Baumdiagramm (mit insgesamt 2^49 = ca. 5*10^14 Pfaden) gehören zum Ergebnis 6-Mal Augenzahl 1? |
Hallo,
Es gibt (49*48*47*46*45*44)/(6*5*4*3*2*1) = 13983816 Pfade.
Ist das so richtig?
Danke.
LG
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Hallo Mathics,
wieder: heißt das "genau 6-mal Augenzahl 1"?
> Ein Würfel wird 49-mal geworfen; dabei tritt 6-mal
> Augenzahl 1 auf. Wie viele Pfade im Baumdiagramm (mit
> insgesamt 2^49 = ca. 5*10^14 Pfaden) gehören zum Ergebnis
> 6-Mal Augenzahl 1?
Wieso sollte das Baumdiagramm nur [mm] 2^{49} [/mm] Pfade haben? Die Würfe sind unabhängig, es sollte also [mm] 6^{49} [/mm] Pfade geben.
> Hallo,
>
> Es gibt (49*48*47*46*45*44)/(6*5*4*3*2*1) = 13983816
> Pfade.
>
> Ist das so richtig?
Ich denke nein. Bei vier Würfen, wovon genau 2mal die 1, gibt es u.a. folgende Pfade:
1163, 1613, 1315, 1214, 4211, 4311, 4511 und insgesamt 209 weitere Pfade.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Mo 10.10.2011 | | Autor: | Mathics |
Hallo,
die 2^49 hat damit zu tun, dass es 2 Möglichkeiten gibt (entweder 1 oder keine 1 = Bernoulli-Experiment/Kette).
Ich bin eigentlich nach dem Schema in unserem Buch vorgegangen.
Hier habe ich sie nochmal eingescannt:
http://imageshack.us/photo/my-images/707/ma0001.jpg/
http://imageshack.us/photo/my-images/801/ma0002.jpg/
Ist das jetzt nachvollziehbar?
Danke.
LG
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Hallo nochmal,
> die 2^49 hat damit zu tun, dass es 2 Möglichkeiten gibt
> (entweder 1 oder keine 1 = Bernoulli-Experiment/Kette).
>
> Ich bin eigentlich nach dem Schema in unserem Buch
> vorgegangen.
>
> Hier habe ich sie nochmal eingescannt:
>
> http://imageshack.us/photo/my-images/707/ma0001.jpg/
> http://imageshack.us/photo/my-images/801/ma0002.jpg/
>
> Ist das jetzt nachvollziehbar?
Ja, ist es.
Dann stimmt auch Deine Lösung, nämlich [mm] \vektor{49\\6} [/mm] Pfade.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Mo 10.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
also solange Du bei jedem Wurf nur die Möglichkeiten "1" und "nicht 1" betrachtest (d.h. die 2^49 stand in der Angabe), dann stimmt es. Wir nehmen an, daß genau 6 mal "1" und 43 mal "nicht 1" auftritt, also gibt es [mm] ${49\choose 6}$ [/mm] Möglichkeiten, die Einsen in der Serie der 49 Würfe unterzubringen.
Allerdings mußt Du da bedenken, daß nicht alle Pfade mit gleicher Wkeit auftreten. (weil Du bei jeder Verzweigung mit Wkeit 5/6 eine "nicht 1" würfelst) Damit kannst Du durch reines Abzählen der Pfade hier auch keine Wkeiten berechnen.
ciao
Stefan
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