Binomial-Koeffizient < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Sa 29.10.2005 | | Autor: | fw4 |
Hallo,
ich soll beweisen, dass
[mm] \vektor{-n \\ k}= (-1)^k \vektor{n+k-1 \\ k}
[/mm]
ist.
Ich habe nun beide Seiten wie folgt umgeformt:
[mm] \vektor{-n \\ k}= \bruch{(-n)!}{k!(-n-k)!}=\bruch{(-1)^n(n)!}{(-1)^{n+k}k!(nk)!}=(-1)^k \bruch{(n)!}{k!(n+k)!}
[/mm]
bei der anderen Seite habe ich bis jetzt nur den binomialkoeffizienten umgeformt...
ich habe die Brüche auch schon ausgeschrieben, aber irgendwie mache ich beim kürzen oder so immer einen fehler.
Über Hilfe wäre ich dankbar.
fw4
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
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> ich soll beweisen, dass
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> [mm]\vektor{-n \\ k}= (-1)^k \vektor{n+k-1 \\ k}[/mm]
>
> ist.
Hallo,
Deine Brüche sind in Ordnung.
ABER:
Schau mal nach, wie der Binomialkoeffizient [mm] \vektor{a \\ k} [/mm] für a [mm] \in \IR [/mm] definiert ist... ( Dein -n soll ja gewiß eine negative Zahl darstellen. )
Mit der richtigen Definition hast Du's ratzfatz.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Sa 29.10.2005 | | Autor: | fw4 |
Hi Angela,
ich habe gerade mal bei uns im Skript und im Forster nachgeschaut, dort steht als Formel jeweils nur:
[mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{k!(n-k)!}
[/mm]
Falls es eine andere für x [mm] \in \IR [/mm] gibt, wäre ich dir dankbar, wenn du mir die angeben könntest. Das nachrechnen schaffe ich dann schon selbst.
Schon mal Danke!
Julia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ich weiß nicht, ob es dir weiterhilft, aber bei mir ist im Forster auch noch folgendes definiert (Übungsaufgabe zu Kapitel 2, Forster I):
[mm] \vektor{x\\k}=\produkt_{j=1}^{k}\bruch{x-j+1}{j}
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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> Hi Angela,
>
> ich habe gerade mal bei uns im Skript und im Forster
> nachgeschaut, dort steht als Formel jeweils nur:
>
> [mm]\vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{k!(n-k)!}[/mm]
Da steht dann bestimmt auch, daß n, k [mm] \in \IN. [/mm]
Allgemein ist der Binomialkoeffizient für z [mm] \in \IZ [/mm] (sogar für z [mm] \in \IC) [/mm] und k [mm] \in \IN [/mm] so erklärt:
[mm] \vektor{z \\ k}= \bruch{z(z-1)(z-2)...(z- (k-1))}{k!} [/mm] für k>0
und [mm] \vektor{z \\ k}=0 [/mm] für k=0.
Für natürliche z stimmt dies mit "Deiner" Definition überein, wie man lt. Bastiane auch im Forster als Übungsaufgabe beweisen darf.
Aber die Aufgabe ist doch wirklich blöd: wenn Ihr den Binomialkoeffizienten für neg. Zahlen tatsächlich gar nicht definiert habt - was mir nicht ungewöhnlich vorkommt - wie soll man dann dieses Undefinierte beweisen. Normalerweise kriegt man doch Ärger, wenn man nicht Definiertes irgendwo einsetzt...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Sa 29.10.2005 | | Autor: | fw4 |
Hi Angela,
dies stimmt. Aber der Dozent ist etwas wier... und es ist nicht das erste Mal, dass man eine Definition in Büchern erst einmal finden muss... 
Danke, aufjedenfall für die Hilfe.
Ich werd mich dann jetzt noch mal dran setzen.
Bis dann
Julia
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