matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenVektorenBeziehungen von Vektoren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Vektoren" - Beziehungen von Vektoren
Beziehungen von Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beziehungen von Vektoren: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 Mo 31.03.2008
Autor: Simso

Aufgabe
x1                   x2                        x3
4                    -1                         0            0
0               t(2t+1)                      0            0
0                    0                          t             0

Aufgabe: Untersuchen sie die gegenseitige Lage der 3 Ebenen im Anschauungsraum von t.
Beschreiben Sie die besondere Lage der Schnittmenge im Koordinatensystem

Ich kenn es so
I.)Eine Zeile Null = unendlich viele Lösungen ,liegen in einer Ebene ,auf einer Geraden ... ,stellen also des gleiche da
z.b 0(x³) 0(x²) 0(x) 0
II.)Auf einer Seite steht eine Zahl auf der anderen Null = keine Lösung ,verlaufen parallel   0(x) 0(x²) 5(X³) =3
Keine Lösung da, 5 nicht 3 ist
III.) Eine konkrette Lösung (x³) =4
Eine Lösung bei der alles genau definniert wird ,es gibt einen Schnittpunkt /Schnittgerade.

Durch das Nullsetzen der Zeilen kommt man auf das Ergebniss ,dass für t= 0;-1/2 eine Zeile null wird d.h es gibt unendlich viele Lösungen.

Kommen mir nun zu meiner eigentlichen Frage:
Laut Musterlösung ist dass Ergebniss für [mm] t€\R[0 [/mm] ;-1/2] dass es genau eine Lösung gibt.
D.H es müsste eigentlich ein genau definiertes Ergebniss geben.
Doch das gibt es nicht ,auf einer Seite steht was auf der anderen nichts und damit gibt es [so wie ich es verstanden habe] einen Wiederspruch und  es tritt II.) tens in kraft nämlich ,dass die Ebenen parallel zueinander liegen.

Kann mir das einer bitte ausführlich erklären?
Herzlichen Dank schonmal



        
Bezug
Beziehungen von Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Mo 31.03.2008
Autor: MathePower

Hallo Simso,

> x1                   x2                        x3
>  4                    -1                         0          
>   0
>  0               t(2t+1)                      0            
> 0
>  0                    0                          t          
>    0
>  
> Aufgabe: Untersuchen sie die gegenseitige Lage der 3 Ebenen
> im Anschauungsraum von t.
>  Beschreiben Sie die besondere Lage der Schnittmenge im
> Koordinatensystem
>  Ich kenn es so
>  I.)Eine Zeile Null = unendlich viele Lösungen ,liegen in
> einer Ebene ,auf einer Geraden ... ,stellen also des
> gleiche da
>  z.b 0(x³) 0(x²) 0(x) 0
>  II.)Auf einer Seite steht eine Zahl auf der anderen Null =
> keine Lösung ,verlaufen parallel   0(x) 0(x²) 5(X³) =3
>  Keine Lösung da, 5 nicht 3 ist
> III.) Eine konkrette Lösung (x³) =4
>  Eine Lösung bei der alles genau definniert wird ,es gibt
> einen Schnittpunkt /Schnittgerade.
>  
> Durch das Nullsetzen der Zeilen kommt man auf das Ergebniss
> ,dass für t= 0;-1/2 eine Zeile null wird d.h es gibt
> unendlich viele Lösungen.
>  
> Kommen mir nun zu meiner eigentlichen Frage:
>  Laut Musterlösung ist dass Ergebniss für [mm]t€\R[0[/mm] ;-1/2]
> dass es genau eine Lösung gibt.
>  D.H es müsste eigentlich ein genau definiertes Ergebniss
> geben.

Das stimmt ja auch für [mm]t \in \IR \setminus \left\{0, -\bruch{1}{2}\right\}[/mm]
Konkret heißt das, für [mm]t \not= 0[/mm] und [mm]t \not= -\bruch{1}{2}[/mm] gibt es genau eine Lösung.

>  Doch das gibt es nicht ,auf einer Seite steht was auf der
> anderen nichts und damit gibt es [so wie ich es verstanden
> habe] einen Wiederspruch und  es tritt II.) tens in kraft
> nämlich ,dass die Ebenen parallel zueinander liegen.
>  
> Kann mir das einer bitte ausführlich erklären?


Betrachten wir die 2. Gleichung:

[mm]0*x_{1}+t*\left(2*t+1\right)*x_{2}+0*x_{3}=0[/mm]

Hier gibt es für [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{3}[/mm] unendlich viele Lösungen.

Hingegen ist bei [mm]x_{2}[/mm] eine Fallunterscheidung zu machen:

i) [mm]t*\left(2*t+1\right) = 0[/mm]
   Dann gibt es auch für [mm]x_{2}[/mm] unendlich viele Lösungen.
   Das ist genau dann der Fall, wenn [mm]t=0[/mm] oder [mm]t=-\bruch{1}{2}[/mm]

ii) [mm]t*\left(2*t+1\right) \not= 0[/mm]
    Hier gibt es genau eine Lösung für [mm]x_{2}[/mm]
    Das ist genau dann der Fall, wenn [mm]t \not= 0[/mm] und [mm]t \not= -\bruch{1}{2}[/mm]

Dasselbe Spielchen für die 3. Gleichung:

[mm]0*x_{1}+0*x_{2}+t*x_{3}=0[/mm]

Hier gibt es für [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] unendlich viele Lösungen.

Hingegen ist bei [mm]x_{3}[/mm] eine Fallunterscheidung zu machen:

i) [mm]t=0[/mm]
   Hier gibt es für [mm]x_{3}[/mm] ebenfalls unendlich viele Lösungen.

ii) [mm]t \not= 0[/mm]
    Hier gibt es genau eine Lösung für [mm]x_{3}[/mm]

Demnach gibt es für [mm]t=0[/mm] und [mm]t=-\bruch{1}{2}[/mm] unendlich viele Lösungen.

Dagegen gibt es für [mm]t \not= 0[/mm] und [mm]t \not= -\bruch{1}{2}[/mm] genau eine Lösung.

>  Herzlichen Dank schonmal
>  
>  

Gruß
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]