Beweis ist falsch, aber warum? < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:02 Di 05.01.2010 | | Autor: | matheman |
| Aufgabe | Warum ist dieser Beweis falsch?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich glaube, weil die vollst. Induktion nicht bei n=0 beginnt. Das ist offensichtlich der einzige Fall, wo es klappt. Behauptung und Ind.schritt sind doch richtig.
Grüße
Matheman
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> Warum ist dieser Beweis falsch?
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich glaube, weil die vollst. Induktion nicht bei n=0
> beginnt. Das ist offensichtlich der einzige Fall, wo es
> klappt. Behauptung und Ind.schritt sind doch richtig.
> Grüße
> Matheman
Du musst überprüfen, ob alle Schritte im Induktionsschritt für jedes n zulässig sind. Du hast IA für n = 0.
Und nun stell dir vor, du willst die Aussage für n = 1 beweisen. Schreib dann mal den Beweis im Induktionsschritt mit Zahlen auf.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Di 05.01.2010 | | Autor: | matheman |
Es ist mir schon klar, dass der Induktionsschritt für konkrete Zahlen > 0 nicht funktioniert. Das liegt eben an der Einsetzung der falschen Annahme in der Induktionsvoraussetzung. Aber ich weiß doch in der Regel gar nicht, dass die IV falsch ist.
Wie ist es rein formal? An welcher Stelle genau liegt der Fehler bei dieser Argumentation?
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Hi, matheman,
> Warum ist dieser Beweis falsch?
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich glaube, weil die vollst. Induktion nicht bei n=0
> beginnt. Das ist offensichtlich der einzige Fall, wo es
> klappt. Behauptung und Ind.schritt sind doch richtig.
Du verwendest beim 3. Schritt die Gleichheit: -1 = [mm] \bruch{-n}{n}.
[/mm]
Diese aber gilt NICHT für n=0
und damit ist die Kette gleich beim 1. Induktionsschritt unterbrochen.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Di 05.01.2010 | | Autor: | matheman |
Na klar!!!!!!!! Da hätte ich auch selber drauf kommen können ...
Vielen Dank!!!!
Matheman
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