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Forum "Zahlentheorie" - Beweis Primzahlen
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Beweis Primzahlen: Bitte um Hilfe bei Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 09:54 Do 22.09.2016
Autor: MandyK

Aufgabe
Für jede Primzahl p größer als 5 gibt es keine Zahl m, welche die Gleichung

(p - 1)! + 1 = [mm] p^m [/mm]

erfüllt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hat jemand eine Idee, wie ich den oben aufgeführten Beweis führen kann?

Danke.

        
Bezug
Beweis Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 Do 22.09.2016
Autor: HJKweseleit

Zeige zunächst, dass es für p=7 nicht geht.

Nimm nun an, dass es p>7 gibt, für die die Gleichung gilt, und dass dieses p die kleinste(!) Primzahl >7 ist, für die das gilt.

Zeige, dass das dann aber auch für p-1 gilt, dass also p doch nicht die kleinste PZ >7 ist.

Bezug
                
Bezug
Beweis Primzahlen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:04 Do 22.09.2016
Autor: MandyK

Danke für deine Antwort.
Zu zeigen das es für p=7 nicht geht, ist ja relativ einfach,
denn:

(7-1)! + 1 = 721   und  [mm] 7^3 [/mm] = 341  bzw. [mm] 7^4 [/mm] = 2401

Aber wie ich nun weiter machen soll, habe ich absolut nicht verstanden.

p-1 muss doch nicht zwangsläufig eine Primzahl sein.

Und wenn es eine Primzahl größer 7 gäbe, für die das zutrifft, warum sollte das dann auch für p-1 gelten?

MandyK


Bezug
                        
Bezug
Beweis Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:51 Do 22.09.2016
Autor: UniversellesObjekt

Für Nicht-Primzahlen kann so eine Gleichung ja sowieso nicht gelten, da daraus sofort [mm] $\prod_{0\not=x\in(\IZ/p)}x=-1$ [/mm] in [mm] $\IZ/p$ [/mm] folgt, sodass also alle Elemente [mm] $\not=0$ [/mm] Einheiten sind. Man könnte also schon versuchen, die Aussage für alle natürlichen Zahlen [mm] $p\ge [/mm] 6$ zu zeigen, auch wenn ich nicht sehe, wie man das anstellen soll.

Liebe Grüße,
UniversellesObjekt

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Bezug
Beweis Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:09 Fr 23.09.2016
Autor: MandyK

hat vielleicht noch jemand eine zündende Idee?

Danke, Mandy

Bezug
                                
Bezug
Beweis Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:38 Di 27.09.2016
Autor: hippias

Ich meine die Aussage durch Betrachtung der grössten $2$-Potenz, die $(p-1)!$ und [mm] $p^{m}-1$ [/mm] teilt, beweisen zu können.

Bezug
                        
Bezug
Beweis Primzahlen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 So 25.09.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                        
Bezug
Beweis Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:52 Mo 26.09.2016
Autor: MandyK

Das Interesse meinerseits zu dieser Aufgabenstellung besteht schon noch, falls noch jemand eine Idee hat.

Mandy.

Bezug
        
Bezug
Beweis Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:18 Do 22.09.2016
Autor: abakus

Die zu beweisende Aussage erinnert mich an den Satz von Wilson.

Bezug
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