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Forum "Numerik linearer Gleichungssysteme" - Beweis Matrixnorm
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Beweis Matrixnorm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Mo 30.11.2009
Autor: erisve

Aufgabe
Beweise:
[mm] \parallel [/mm] AB [mm] \parallel \le \parallel A\parallel* \parallel B\parallel [/mm]

Hallo kann mir jemand bei diesem Beweis helfen, bis jetzt habe ich lediglich die Definition der Norm eingesetzt .

[mm] \bruch{\parallel ABy \parallel}{\parallel y \parallel} [/mm]
        
Bezug
Beweis Matrixnorm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:54 Di 01.12.2009
Autor: fred97


Es ist

           $||ABy|| [mm] \le [/mm] ||A||*||By|| [mm] \le [/mm] ||A||*||B||*||y||$

Also ist für y [mm] \not=0: [/mm]

            [mm] $\bruch{||ABy|| }{||y||} \le [/mm] ||A||*||B||$

und somit

            $||AB|| = [mm] sup\{\bruch{||ABy|| }{||y||}: y \not=0\} \le [/mm] ||A||*||B||$

FRED
Bezug
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