Bestimmung von Mengen und VR < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Man beweise, dass die
a.) Menge M = [mm] \begin{pmatrix} a_1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} a_1 \in\IR
[/mm]
b.) Menge M = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]
c.) Menge M = [mm] \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} a_1, a_2 \in\IR
[/mm]
d.) Menge M = [mm] \begin{pmatrix} 0 & a_2 & 0 & a_4 \end{pmatrix} a_2, a_4 \in\IR
[/mm]
ein Vektorraum ist. Weiters zeigen Sie, dass diese Menge jeweils Teilräume von
[mm] \IR^3, \IR^2, \IR^3, \IR^4 [/mm] sind.
Welche Vektoren bilden eine Basis des durch diese Vektoren aufgespannten Raumes.
|
Hallo! Ich studiere erst seit kurzem und stecke bei diesem Beispiel fest.
Was ich z.B. weiß ist, dass die Menge M = [mm] \begin{pmatrix} a_1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} a_1 \in\IR [/mm] kein Teilraum in [mm] \IR^2 [/mm] sein kann. Aber ich glaube das ist mit der Aufgabenstellung gar nicht gemeint.
Ich glaube einen Beweise kann man durchführen, indem man püft ob man durch Addition oder Skalarmultiplikation "aus" dem Vektorraum kommt oder?
Und eine Basis für diese Räume muss mal auf jeden Fall linear unabhängig sein, wenn ich das richtig verstanden habe.
Macht es eigentlich einen Unterschied ob diese Menge in Spalten (so wie die ersten drei) oder in Zeilen (so wie die letzte) angeschrieben sind?
Nur habe ich leider keine Ahnung wie ich das mathematisch korrekt aufschreiben soll.
Danke und LG!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 So 05.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
