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| Aufgabe | Bestimme das Integral
[mm] \integral_{\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{3\pi}{2}}{(2sinx+2) dx} [/mm] |
Hallo,
diese Aufgabe brint mich an den Rand der Verzweiflung. Ich komme einfach nicht dahinter wie man hier die Stammfunktion bildet.
Meine erste Idee war, die Kettenregel anzuwenden. Die hatten wir bisher jedoch nur zur Errechnung der Ableitung benutzt.
Den einzigen Ansatz den ich habe ist meine Formelsammlung, die mir sagt, dass die Stammfunktion von sin x = -cos x ist.
Mich interresiert die schritweise Lösung, so dass ich den Vorgang verstehe und zukünftig selbst anwenden kann.
Bin für jede Hilfe dankbar
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Hallo windbeutel,
machen wir das erstmal als unbestimmtes Integral; ich bin zu faul, dauernd die Grenzen mitzuschleppen...
> Bestimme das Integral
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> [mm]\integral_{\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{3\pi}{2}}{(2sinx+2) dx}[/mm]
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> Hallo,
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> diese Aufgabe brint mich an den Rand der Verzweiflung. Ich
> komme einfach nicht dahinter wie man hier die Stammfunktion
> bildet.
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> Meine erste Idee war, die Kettenregel anzuwenden. Die
> hatten wir bisher jedoch nur zur Errechnung der Ableitung
> benutzt.
Genau. Für die Integralrechnung hilft manchmal die Umkehrung der Regel, aber da wird dann meistens substituiert (was dann auf das gleiche hinausläuft).
> Den einzigen Ansatz den ich habe ist meine Formelsammlung,
> die mir sagt, dass die Stammfunktion von sin x = -cos x
> ist.
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> Mich interresiert die schritweise Lösung, so dass ich den
> Vorgang verstehe und zukünftig selbst anwenden kann.
Na, hier kann man gleich mehrere Dinge anwenden.
Fangen wir mal mit dem konstanten Faktor 2 an; den kann man rausziehen:
[mm] \int{2\sin{(x)}+2\;\mathrm{dx}}=2*\int{\sin{(x)}+1\;\mathrm{dx}}=\cdots
[/mm]
Dann kann man das Integral aufspalten, weil der Integrand eine Summe ist:
[mm] \cdots=2*\left(\int{\sin{(x)}\;\mathrm{dx}}\;+\;\int{1\;\mathrm{dx}}\right)=2\int{\sin{(x)}\;\mathrm{dx}}\;+\;2\int{1\;\mathrm{dx}}
[/mm]
Diese beiden Integrale sind nun sehr einfach zu berechnen. Das eine hast Du ja schon in Deiner Formelsammlung gefunden. 
Und nicht vergessen: die Grenzen gehören natürlich auch noch dazu, jedenfalls am Ende. Du kannst, wie oben, das Integral erst unbestimmt lösen und danach die Grenzen einsetzen, oder Du nimmst sie halt die ganze Zeit mit. Beides ist möglich.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Mi 22.01.2014 | | Autor: | Windbeutel |
Danke dir, ich habe heute schon so lange davor gesessen.
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