Berechnung der Häufigkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bernhard und Brigitte spielen ein Tennisturnier. Bernhard gewinnt ein Spiel mit der Wahrscheinlichkeit 0,6, Brigitte daher mit der Wahrscheinlichkeit 0,4. Es soll ein Turnier mit n Spielen (n Element von Nu) gespielt werden. Wer die Mehrheit der Spiele gewinnt, ist Sieger. Brigitte will als schlechtere Spielerin, die aber nicht gerne verliert, nur dann antreten, wenn ihre Chance, das Turnier zu gewinn, mindestens a) 1/3, b) 1/4, c) 1/5 beträgt. Wie viele Spiele sollen gespielt werden? |
Bin leider noch nicht auf den Lösungsweg gekommen. Hoffe jemand kann mir helfen!!
Vielen Dank im Voraus!
Lg Claus
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
du solltest erstmal gucken was du gegeben hast
es ist bekannt das Brigitte jedes Spiel mit 40% wahrscheinlichkeit gewinnt
um insgesammt bei n=2k+1 (k [mm] \in \IN) [/mm] spielen zu gewinnen muss sie mindestens k+1 spiele gewinnen
das heißt entweder sie gewinnt k+1, k+2, ... oder 2k+1 spiele (also alle)
die Wahrscheinlichkeit genau k+1 spiele zu gewinnen liegt bei
[mm] P=\vektor{n \\ k+1}*0.4^{k+1}*0.6^{n-(k+1)}
[/mm]
und das ganze muss man dann für alle k+1 bis 2k+1 zusammenaddieren
[mm] P_{n}=\summe_{i=k+1}^{n}(\vektor{n \\ i}*0.4^{i}*0.6^{n-i})
[/mm]
für k=1 bzw. n=3:
[mm] P_{3}=\vektor{3 \\ 2}*0.4^{2}*0.6^{1}+\vektor{3 \\ 3}*0.4^{3}*0.6^{0}=0,352
[/mm]
für k=2 bzw. n=5:
[mm] P_{5}=\vektor{5 \\ 3}*0.4^{3}*0.6^{2}+\vektor{5 \\ 4}*0.4^{4}*0.6^{1}+\vektor{5 \\ 5}*0.4^{5}*0.6^{0}=0,31744
[/mm]
für k=3 bzw. n=7:
[mm] P_{7}=\vektor{7 \\ 4}*0.4^{4}*0.6^{3}+\vektor{7 \\ 5}*0.4^{5}*0.6^{2}+\vektor{7 \\ 6}*0.4^{6}*0.6^{1}+\vektor{7 \\ 7}*0.4^{7}*0.6^{0}=0.289792
[/mm]
für k=4 bzw. n=9:
[mm] P_{9}=\vektor{9 \\ 5}*0.4^{5}*0.6^{4}+\vektor{9 \\ 6}*0.4^{6}*0.6^{3}+\vektor{9 \\ 7}*0.4^{7}*0.6^{2}+\vektor{9 \\ 8}*0.4^{8}*0.6^{1}+\vektor{9 \\ 9}*0.4^{9}*0.6^{0}=0.26656768
[/mm]
für k=5 bzw. n=11:
[mm] P_{11}=\vektor{11 \\ 6}*0.4^{6}*0.6^{5}+\vektor{11 \\ 7}*0.4^{7}*0.6^{4}+\vektor{11 \\ 8}*0.4^{8}*0.6^{3}+\vektor{11 \\ 9}*0.4^{9}*0.6^{2}+\vektor{11 \\ 10}*0.4^{10}*0.6^{1}+\vektor{11 \\ 11}*0.4^{11}*0.6^{0}=0.246501867
[/mm]
und so weiter...
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