Berechnen von Pyramide < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Mo 02.04.2007 | | Autor: | Roxas17 |
| Aufgabe | Eine Pyramide soll parallel zur Grundfläche so zerschnittem werden, dass das Volumen der teilkörper gleich groß ist.
Berechne die Höhe der beiden teilkörper und die Seitenlängen der Schnittflächen.
a1= 40 cm
h gesamt= 35cm |
Hi erstmal. Ich habe schon alles versucht bei dieser Aufgabe aber krieg sie leider nicht hin. Hab bisher so weit:
Vpyramide=Vpyramidenstumpf
[mm] a^2*h1/3=h2/3 (a1^2+a1a2+a2^2)
[/mm]
[mm] a^2 [/mm] (35 - h1) /3= (35 - h1)/3 [mm] (a1^2+a1a2+a2^2)
[/mm]
Hab jetzt aber keine Ahnung wie ich a2 und die höhe der beiden Teilkörper rausbekomme.
Danke schonmal im Vorraus^^
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Mo 02.04.2007 | | Autor: | riwe |
ich nehme an, es ist eine quadratische pyramide.
geh das zeug umgekehrt an: wenn die pyramide "halbiert" wird, ist auch der obere teil die hälfte des ganzen, und dieser teil ist wieder eine ähnliche quadratische pyramide.
daher
mit dem strahlensatz: [mm] h_o:h=a_o:a\to h_0=a_o\frac{h}{a} [/mm] und damit
[mm] V_o=\frac{a³_o\cdot h}{3a}=\frac{1}{2}\cdot\frac{a²h}{3}
[/mm]
der rest gehört nun wieder dir.
|
|
|
|
