Aufgabe zu Testfunktion/LaPlac < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:28 Mo 24.09.2007 | | Autor: | lichtbricht |
| Aufgabe | Definition: Für eine Funktion f von [mm] \IR^n [/mm] --> R definieren wir den Träger von f durch supp(f):= {x aus [mm] \IR^n [/mm] : f(x) ungleich 0}
Sei Omega C [mm] R^n [/mm] offen. Die Menge [mm] C_0^\infty [/mm] :={ f ist Element einer C unendlich (Omega) für die gilt: supp(f) kompalt ist Teilmenge von [mm] Omega\}
[/mm]
[mm] AUFGABE:$\integral_{\Omega}{1/|x| * Laplace \varphi(x) dx} [/mm] = 0$
Es sei Omega [mm] \subset [/mm] R³ ein Gebiet mit 0 [mm] \not\in [/mm] Omega.
Fener sei [mm] $\varphi\in C_0^\infty$ [/mm] .
Beh: |
Hallo
sorry, ich behersch den Formeleditor noch nciht so toll.
Ich muss zeigen, dass Das Integral über diese Menge Omega von 1 durch den betrag von x mal Laplace dieser Testfunktion = 0 ist
ISt ja anschaulich fast klar, wenn mansich die Deltafuntkon als Beispiel nimmt.
brauche jedenfalls Hilfe!
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Mo 24.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Meinst du mit "Laplace der Testfunktion" den Laplace-Operator, also [mm]\Delta \varphi[/mm]?
Dann kommts du vielleicht mit partieller Integration weiter: damit wälzt du den Laplace-Operator auf das [mm]1/|x|[/mm] rüber, was die [mm]\delta[/mm]-Distribution ergibt. Das entstehende Integral ist 0, weil [mm]0\notin\Omega[/mm]. Die Randterme der partiellen Integration sind 0, weil der Support von [mm]\varphi[/mm] kompakt ist.
Viele Grüße
Rainer
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