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| Aufgabe | Sei p:[0,1]->[0,100] eine beliebige stetige Funktion.
f: Lip_130([0,1]) [mm] ->\IR_+ [/mm] , mit [mm] f(q)=\integral_{0}^{1}{|p(t)-q(t)|^2 dt}
[/mm]
Weisen Sie nach, dass f ein Infimum auf D={q [mm] \in [/mm] Lip_130([0,1]): q(t) [mm] \in [/mm] [0,100] [mm] \forall [/mm] t [mm] \in [/mm] [0,1]}
besitzen muss und dass dieses nach dem Satz von Arzela Ascoli auch angenommen wird. |
Die Menge Lip_130([0,1]) steht meines Verständnisses nach für die Menge aller Lipschitz-stetigen Funktionen auf dem Definitionsbereich [0,1], welche die Lipschitz-konstante 130 haben.
So ich glaube ich muss zeigen, dass 1) f stetig auf Lip_130([0,1]) ist
und 2) D [mm] \subset [/mm] Lip_130([0,1)] kompakt.
Kann mir jemand sagen, ob das erst einmal richtig ist?
Habt ihr Tipps wie ich vor allem die Kompaktheit zeigen kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 22.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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