Argument komplexe Funktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Do 27.08.2009 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | Gesucht ist [mm] arg(G(iw))=\phi(w)
[/mm]
mit [mm] G(iw)=\frac{1}{1+jwT} [/mm] |
Das Ergebnis ist laut Lösung [mm] \phi(w)=0-arctan(wT)
[/mm]
Wie kommt man darauf?
Vielen Dank für eure Hilfe.
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> Gesucht ist [mm]arg(G(iw))=\phi(w)[/mm]
> mit [mm]G(iw)=\frac{1}{1+jwT}[/mm]
> Das Ergebnis ist laut Lösung [mm]\phi(w)=0-arctan(wT)[/mm]
>
> Wie kommt man darauf?
>
> Vielen Dank für eure Hilfe.
hallo!
[mm] arg(G)=arg(\frac{1}{1+jwT})=arg(1)-arg(1+jwT)=0-arctan(\frac{wT}{1})
[/mm]
wie du siehst, kann man das argument einer division auch als subtraktion der argumente von zähler und nenner schreiben. (warum das so ist, weiss ich nicht, denke aber das kommt von der komplexen umschreibung des arctan als ln-funktion?!). die 1 ist reell, daher ist der winkel auch 0. [mm] arg(1+jwT)=arctan(\frac{im}{re})=arctan(wT)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Do 27.08.2009 | | Autor: | bigalow |
Vielen Dank für die schnelle Antwort :)
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