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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 So 19.06.2016 | | Autor: | Reynir |
| Aufgabe | | Beweisen sie den Satz des Appollonios vektoriell: Der geometrische Ort der Punkte C, deren Abstandsverhältnis zu zwei Punkten A und B gleich einer Konstanten $ [mm] c\neq [/mm] 1$ ist, ist ein Kreis. |
Hi,
ich hätte leider keine Idee, wie ich hier ansetzen soll, daher wäre ich für eure Tipps dankbar.
Viele Grüße,
Reynir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 So 19.06.2016 | | Autor: | chrisno |
> Der geometrische Ort der Punkte C, deren Abstandsverhältnis zu
> zwei Punkten A und B gleich einer Konstanten [mm]c\neq 1[/mm] ist,
> ist ein Kreis.
> Hi,
> ich hätte leider keine Idee, wie ich hier ansetzen soll, daher wäre ich für eure Tipps dankbar.
> Viele Grüße,
> Reynir
Wähle drei Punkte. Nenne den einen A. Nenne dessen Koordinaten [mm] $x_a, y_a$. [/mm]
Nenne den nächsten B. Nenne dessen Koordinaten [mm] $x_b, y_b$. [/mm]
Nenne den letzten C. Nenne dessen Koordinaten [mm] $x_c, y_c$. [/mm]
Damit hast Du schon mal drei Punkte A, B, C.
Als nächstes musst Du Abstände ausrechnen, den von A und C und den von B und C.
Nachdem Du diese Abstände durch die Koordinaten ausgedrückt hast, musst Du die beiden noch mit Hilfe von c in ein Verhältnis bringen. Dann schauen wir weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Mi 22.06.2016 | | Autor: | Reynir |
Hi,
also, ich habe mir folgendes dazu überlegt:
[mm] $||AC||^2 [/mm] = [mm] k^2 ||BC||^2$, [/mm] was gerade [mm] $(x_c-x_a)^2+(y_c-y_a)^2=k^2 ((x_c-x_b)^2+(y_c-y_b)^2)$ [/mm] wäre und das würde ich jetzt versuchen in eine Kreisgleichung umzuformen, aber da komme ich leider nicht weiter.
Viele Grüße,
Reynir
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Mi 22.06.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
nenne [mm] x_c=x [/mm] sammle [mm] x^2,y^2 [/mm] 2x und 2y mit ihren Faktoren dann dividiere durch den Faktor [mm] (1-k^2) [/mm] der bei [mm] x^2 [/mm] und [mm] y^2 [/mm] steht, mit quadratischer Ergänzung hast du dann den Kreis.
etwas einfacher wird es wenn A=(0,0), B=(0,b) ist und das geht ohne Einschränkung der Allgemeinheit.
Gruss ledum
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:48 Sa 25.06.2016 | | Autor: | Reynir |
Ok, danke, das probiere ich gleich mal aus.
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