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Addition von Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Fr 13.03.2009
Autor: Pauline

Aufgabe
Aufgabe:  1- [mm] (\bruch{1}{2})^{n} [/mm] + [mm] (\bruch{1}{2})^{n+1} [/mm] =

Hallo!

Ich habe zwar schon das Ergebnis dieser Aufgabe, weiß aber nicht, wie man da hin kommt.
Mein Ansatz ist:  1- [mm] (\bruch{1}{2})^{n} [/mm] + [mm] (\bruch{1}{2})^{n+1} [/mm] =
                            
               1- [mm] (\bruch{1}{2})^{n} [/mm] + [mm] (\bruch{1}{2})^{n} \* \bruch{1}{2}= [/mm]

ja, das war´s dann auch schon....leider. Das Ergebnis heißt letztenendes

              =  1 - [mm] (\bruch{1}{2})^{n} \* [/mm] (1 - [mm] \bruch{1}{2}) [/mm]

              =  1- [mm] (\bruch{1}{2})^{n+1} [/mm] .

Ich würde mich sehr freuen und wäre auch sehr dankbar, wenn mir jemand erklären könnte, wie man zu diesem Ergebnis kommt.

Viele Grüße
Pauline



        
Bezug
Addition von Potenzen: ausklammern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:03 Fr 13.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Pauline!



> Mein Ansatz ist:  1- [mm](\bruch{1}{2})^{n}[/mm] + [mm](\bruch{1}{2})^{n+1}[/mm] = 1- [mm](\bruch{1}{2})^{n}[/mm] + [mm](\bruch{1}{2})^{n} \* \bruch{1}{2}=[/mm]

[ok] Hier steht doch letztendlich so etwas wie:
[mm] $$1-X+X*\bruch{1}{2}$$ [/mm]
Dies kann man zusammenfassen (durch Ausklammern) zu:
$$... \ = \ [mm] 1-\bruch{1}{2}*X$$ [/mm]

Nun klar(er)?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Addition von Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:41 Fr 13.03.2009
Autor: Pauline

Ja, das ist  eine gute Idee, den Ausdruck durch X zu ersetzen, so sieht es gleich ganz anders aus...Danke für den Tipp!

Ich wünsche dir einen schönen Abend und
viele Grüße

Pauline



Bezug
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