Abstand zwischen P und Dreieck < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Mo 10.03.2008 | | Autor: | brichun |
| Aufgabe | | Die Punkte des dreicks ABC A=(5,0,1) B=(3,2,0) C=(0,-1,2). Berechne den kürzesten Abstand zum Punkt P=(4,2,-1). |
hallo zusammen,
Also ich hab erst mal die Ebenengleichung des Dreicks aufgestellt.
n*(rc-ra)=0
rc = Ortsvektor vom Punkt C
ra = Ortsvektor vom Punkt A
x(3-5)+y(2-0)+z(0-1)=0
E: -2x+2y+z=0
da war ich mir nicht sicher da ja eigentlich die Koordiaten xyz vom Normalenvektor sind.
der Vormalenvektor => n=(-2,2,1)
hab dann d=[mm] \bruch{\left[ n*np \right]}{\left[ n \right]} [/mm]
np= Vektor von Normale zum Punkt
d=[mm] \bruch{2}{\wurzel{8}} [/mm]
das stimmt aber nicht mit der Lösung überein was ist daran falsch?
Danke für die Hilfe
Grüßle
Brichun
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Mo 10.03.2008 | | Autor: | statler |
Hi, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Punkte des Dreicks ABC A=(5,0,1) B=(3,2,0) C=(0,-1,2).
> Berechne den kürzesten Abstand zum Punkt P=(4,2,-1).
> Also ich hab erst mal die Ebenengleichung des Dreicks
> aufgestellt.
>
> n*(rc-ra)=0
Wo kommt denn das her?
> rc = Ortsvektor vom Punkt C
> ra = Ortsvektor vom Punkt A
>
> x(3-5)+y(2-0)+z(0-1)=0
> E: -2x+2y+z=0
Wenn du die Koordinaten der Eckpunkte einsetzt, siehst du sofort, daß A und B nicht in dieser Ebene liegen. Mein Vorschlag wäre, mit Stütz- und Spannvektoren zu arbeiten und dann zur Koordinatenform überzugehen.
Wenn du das Kreuzprodukt kennst, kannst du auch sofort direkt einen Normalenvektor berechnen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Mo 10.03.2008 | | Autor: | brichun |
vielen dank es hat jetzt funktioniert.
1) AB = (-2,2,0) AC=(-5,-1,1)
2) Normalenvektor (n)= AB x AC n=(1,7,12)
3) AP = (-1,2,-2)
4) d=[mm] \bruch{\left[ n*AB \right]}{\left[ n \right]} [/mm]
5) d=[mm] \bruch{11}{\wurzel{194}} [/mm]
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