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Hallo,
wie bestimmt man mit der Hesseschen Normalform einer Geraden den Abstand zum Ursprung?
Die HNF habe ich aufgestellt in der Form
[mm] 0=(\vec{x}-\vec{p})*\vec{n_{0}}
[/mm]
[mm] \vec{p} [/mm] ist Stützvektor des Punktes [mm] \vektor{8 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vec{n_{0}}=\vektor{\bruch{3}{\wurzel{45}} \\ \bruch{6}{\wurzel{45}}}
[/mm]
Sei [mm] \vec{r} [/mm] der Stützvektor des Ursprungs [mm] \vektor{0 \\ 0}
[/mm]
dann gilt doch allgemein für den Abstand d zum Ursprung:
d= [mm] \vec{r}*\vec{n_{0}}
[/mm]
richtig? Da kommt aber ja immer 0 raus, das kann nicht sein... Wo liegt der Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Mi 05.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> wie bestimmt man mit der Hesseschen Normalform einer
> Geraden den Abstand zum Ursprung?
>
> Die HNF habe ich aufgestellt in der Form
>
> [mm]0=(\vec{x}-\vec{p})*\vec{n_{0}}[/mm]
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> [mm]\vec{p}[/mm] ist Stützvektor des Punktes [mm]\vektor{8 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]\vec{n_{0}}=\vektor{\bruch{3}{\wurzel{45}} \\ \bruch{6}{\wurzel{45}}}[/mm]
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> Sei [mm]\vec{r}[/mm] der Stützvektor des Ursprungs [mm]\vektor{0 \\ 0}[/mm]
>
> dann gilt doch allgemein für den Abstand d zum Ursprung:
>
> d= [mm]\vec{r}*\vec{n_{0}}[/mm]
>
> richtig?
Nein. Wie kommst Du darauf ?
Schau Dir die einschlägige Formel nochmal an.
FRED
> Da kommt aber ja immer 0 raus, das kann nicht
> sein... Wo liegt der Fehler?
>
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Ich habe die HNF:
[mm] 0=(\vec{x}-\vec{p})*\vec{n_{0}}
[/mm]
wenn ich das umstelle:
[mm] \vec{x}*\vec{n_{0}}=\vec{p}*\vec{n_{0}}
[/mm]
es gilt aber doch für den Abstand des Ursprungs von der Geraden: [mm] \vec{n_{0}}*\vec{x}=d
[/mm]
also ist [mm] d=\vec{p}*\vec{n_{0}}
[/mm]
Lasse ich die Koordinaten vom Punkt P (8;1) der Geraden einfach bestehen und erhalte auch so den Abstand d zum Ursprung ohne dass ich (0;0) einsetzen muss?
Also:
[mm] d=\vektor{8 \\ 1}* \vektor{\bruch{3}{\wurzel{45}} \\ \bruch{6}{\wurzel{45}}}
[/mm]
Ist das richtig?
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Hallo Andi,
> Ich habe die HNF:
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> [mm]0=(\vec{x}-\vec{p})*\vec{n_{0}}[/mm]
>
> wenn ich das umstelle:
>
> [mm]\vec{x}*\vec{n_{0}}=\vec{p}*\vec{n_{0}}[/mm]
>
> es gilt aber doch für den Abstand des Ursprungs von der
> Geraden: [mm]\vec{n_{0}}*\vec{x}=d[/mm]
>
> also ist [mm]d=\vec{p}*\vec{n_{0}}[/mm]
Eben.
> Lasse ich die Koordinaten vom Punkt P (8;1) der Geraden
> einfach bestehen und erhalte auch so den Abstand d zum
> Ursprung ohne dass ich (0;0) einsetzen muss?
Nicht "auch", sondern nur so.
> Also:
>
> [mm]d=\vektor{8 \\
1}* \vektor{\bruch{3}{\wurzel{45}} \\
\bruch{6}{\wurzel{45}}}[/mm]
>
> Ist das richtig?
Ja.
Grüße
reverend
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