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Absolut-Betrag: Beweise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:43 Mi 10.11.2004
Autor: KingMob

Kann mir jemand helfen folgende aussagen im allgemeinen zu beweisen resp. mit einem gegenbeispiel zu widerlegen:
a) aus │x-a│<b folgt x>a-2b
b) x(x-2a²)>0 gilt genau dann wenn │x-a²│>a²
für a,b,x aus einem angeordneten körper K

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/8826,0.html


        
Bezug
Absolut-Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 Do 11.11.2004
Autor: Christian

Hallo.
Hab leider mal wieder fast überhaupt keine Zeit, aber zumindest die eine kann man ja auf Anhieb lösen, wenn man sie nur richtig anguckt:

a) Aus der Aussage folgt direkt: b>0, jetzt: Fallunterscheidungen:
1) x>a:
x-a<b => a<x<a+b, da b>0 ist a-2b<a, daher folgt
a-2b<x.
2) a>x:
a-x<b => x>a-b und daher erst recht (da b>0) x>a-2b.  
q.e.d.

Hoffe, das war alles verständlich und daß ich keinen Fehler gemacht hab,
Gruß,
Christian

Bezug
        
Bezug
Absolut-Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 Do 11.11.2004
Autor: Delta_maennchen


> b) x(x-2a²)>0 gilt genau dann wenn x-a² >a²
>
> für a,b,x aus einem angeordneten körper K

1. Richtung:  |x- [mm] a^{2}| [/mm] > [mm] a^{2} \Rightarrow x(x-2a^{2})>0 [/mm]

    1. Fall: x > [mm] a^{2} [/mm]
                |x- [mm] a^{2}|= [/mm] x- [mm] a^{2} [/mm] > [mm] a^{2} [/mm]
                [mm] \Rightarrow [/mm] x > [mm] 2a^{2} \Rightarrow [/mm] x>0 und [mm] x-2a^{2}>0 \Rightarrow [/mm] Behauptung

    2. Fall: x < [mm] a^{2} [/mm]
                [mm] |x-a^{2} [/mm] |= [mm] a^{2}-x [/mm] > [mm] a^{2} [/mm]
                [mm] \Rightarrow [/mm] -x > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x<0 und [mm] x-2a^{2}<0 \Rightarrow [/mm] Behauptung

2. Richtung [mm] x(x-2a^{2})>0 \Rightarrow [/mm]  |x- [mm] a^{2}| [/mm] > [mm] a^{2} [/mm]

    [mm] \Rightarrow x^{2} [/mm] > [mm] 2a^{2}x [/mm]
    1. Fall: x > 0
                [mm] \Rightarrow [/mm] x > [mm] 2a^{2} \Rightarrow [/mm] x - [mm] a^{2} [/mm] > [mm] a^{2} [/mm]

    2. Fall: x < 0
                [mm] \Rightarrow [/mm] x < [mm] 2a^{2} \Rightarrow [/mm] x - [mm] a^{2} [/mm] < [mm] a^{2} \Rightarrow |x-a^{2} [/mm] |  < [mm] a^{2} [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] Behauptung

Ich hoffe, es stimmt so...

Gruß Benny

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