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Hi,
Wie löse ich die beiden Formeln Rj = A (1 - i * j) und Rj = A (1 - i) hoch j auf??
Und zwar nach jeder Variablen
Also nach A, 1, j, und i
Bitte um gnauen Rechenweg wenns geht mit erklärung danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:41 Mi 14.01.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Wolverine!
Erst einmal ein herzliches Willkommen im Matheraum!!
Bist du sicher, dass diese Frage ins Forum "Uni Finanzmathematik" gehört? Wie auch immer...
1. Formel: [mm]R_j = A(1-i\cdot j)[/mm]
nach A auflösen:
Einfach durch [mm]1-i\cdot j[/mm] teilen (unter der Annahme, dass [mm]1-i\cdot j \ne 0[/mm] gilt):
[mm]A = \frac{R_j}{1-i\cdot j}[/mm].
nach i auflösen:
Erst einmal teilen wir durch [mm]A[/mm] (unter der Annahme, dass [mm]A \ne 0[/mm] gilt) und erhalten:
[mm]1-i\cdot j = \frac{R_j}{A}[/mm].
Nun subtrahieren wir 1 auf beiden Seiten:
[mm]-i\cdot j = \frac{R_j}{A}-1[/mm]
und teilen zum Schluss durch [mm]-j[/mm]:
[mm]i = -\frac{1}{j} \cdot \left( \frac{R_j}{A}-1\right) [/mm].
Das kann man noch weiter umformen, muss man aber nicht.
nach j auflösen:
Das Auflösen nach [mm]j[/mm] funktioniert ganz genau so:
[mm]j = -\frac{1}{i} \cdot \left( \frac{R_j}{A}-1\right) [/mm].
2. Formel: [mm]R_j = A(1-i)^j[/mm]
nach A auflösen:
Einfach durch [mm](1-i)^j[/mm] teilen (unter der Annahme, dass [mm](1-i)^j \ne 0[/mm] gilt):
[mm]A = \frac{R_j}{(1-i)^j}[/mm].
nach i auflösen:
Erst einmal teilen wir unter der Annahme, dass [mm]A \ne 0[/mm] gilt, durch [mm]A[/mm]:
[mm](1-i)^j = \frac{R_j}{A}[/mm].
Nun nehmen wir auf beiden Seiten die [mm]j[/mm]-te Wurzel (unter der Annahme, das die [mm]j[/mm]-te Wurzel von [mm]\frac{R_j}{A}[/mm] definiert ist) und erhalten:
[mm]1-i = \sqrt[j]{\frac{R_j}{A}}[/mm].
Nun subtrahieren wir [mm]1[/mm] auf beiden Siten der Gleichung:
[mm]-i = \sqrt[j]{\frac{R_j}{A}}-1[/mm]
und multiplizieren beide Seiten mit [mm]-1[/mm]:
[mm]i = 1 -\sqrt[j]{\frac{R_j}{A}}[/mm].
nach j auflösen:
Erst einmal teilen wir unter der Annahme, dass [mm]A \ne 0[/mm] gilt, durch [mm]A[/mm]:
[mm](1-i)^j = \frac{R_j}{A}[/mm].
Nun bilden wir auf beiden Seiten den Logarithmus, egal welchen (z.B. den natürlichen Logarithmus oder Zehnerlogarithmus), vorausgesetzt der Logarithmus ist auf beiden Seiten definiert:
[mm]\log\left[(1-i)^j\right] = \log\left[\frac{R_j}{A}\right][/mm].
Unter Verwendung der Logarithmenregel folgt:
[mm]j \log\left[1-i\right] = \log\left[\frac{R_j}{A}\right][/mm].
Nun teilt man noch durch [mm]\log[1-i][/mm]:
[mm]j = \frac{\log\left[\frac{R_j}{A}\right]}{\log\left[1-i] }.[/mm]
Alles klar? 
Viele Grüße
Stefan
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