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| Aufgabe | Bitte die 2 Ableitung meiner vorgegebenen gebrochen-rationalen Funktion berechnen.
Gegebene Funktion: f(x)=(x²+2x+5)/(2x+2) |
Liebe Community,
mein Ansatz zur 2 Ableitung dieser gebrochen-rationalen Funktion.
Gegebene Funktion: (x²+2x+5)/(2x+2)
f'(x)= 0,5-[(2)/(x²+2x+1)] (das konnte ich noch)
Die 2 Ableitung wollte ich mit der Quotientenregel lösen, mein Problem ist, dass ich aus v=(x+1)² -> v² berechnen muss.
habe für v²= [mm] x^4+4x³+6x²+4x+1 [/mm] bzw.
f"(x)= [mm] (4x+4)/(x^4+4x³+6x²+4x+1), [/mm] das kann aber eigentlich nicht stimmen, weil durch das verwenden von f''(x) für die hinreichende Bedingung bekomme ich für f"(-3)>0 , sprich einen Tiefpunkt, aber laut Graph müsste ich einen Hochpunkt erhalten.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Würde mich über eine schnelle Antwort freuen ;)
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Hallo
[mm] f'(x)=0,5-\bruch{2}{x^2+2x+1}=0,5-\bruch{2}{(x+1)^2}
[/mm]
um die 2. Ableitung zu bilden, schreibe
[mm] f'(x)=0,5-2*(x+1)^{-2}
[/mm]
jetzt ist keine Quotientenregel notwendig
[mm] f''(x)=-2*(-2)*(x+1)^{-3}=4*(x+1)^{-3}=\bruch{4}{(x+1)^{3}}
[/mm]
Steffi
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